1.1. Визначення мінливості кількісних ознак методом варіаційної статистики при малих вибірках

Середня арифметична - найбільш часто використовувана узагальнена абстрактна характеристика сукупності, є центром розподілу, навколо якого групуються усі варіанти статистичної сукупності, вона обчислюється за формулою:

, де x_i – значення окремих варіант;

n– кількість варіант; i=1,n.

Середнє квадратичне відхилення (стандартне відхилення) – це величина, яка характеризує мінливість досліджуваної ознаки навколо центру розподілу - середньої арифметичної і є мірою ступеня впливу на ознаку різних другорядних причин варіювання. Виражається в тих же одиницях, що й ознака, яка змінюється, не є постійною величиною й обчислюється для кожної сукупності за формулою:

.

Коефіцієнт варіації - це відносний показник мінливості (мінливість вважають незначною, якщо Cv<10%, середньою - якщо 10%<Cv<20%, значною - якщо Cv>20%). Коефіцієнт варіації показує, який відсоток від середньоарифметичного складає середньоквадратичне відхилення в досліджуваній сукупності й обчислюється за формулою:

.

Помилки репрезентативності (показності). Оскільки частина ніколи не може абсолютно повно характеризувати ціле, то при вибірковому методі дослідження існує особливий тип помилок, що випливає із самої сутності такого методу. Ці помилки показують, наскільки вибіркові показники відрізняються від відповідних показників генеральної сукупності, тобто наскільки вони показові. Цих помилок уникнути не можна, але їх можна врахувати й обчислити за формулами:

– помилка середньої арифметичної;

– помилка середнього квадратичного відхилення;

– помилка коефіцієнта варіації;

Величина помилки залежить від ступеня мінливості досліджуваної ознаки й обсягу вибірки. Помилки вибірки виражають у тих же одиницях виміру, що й ознака, яка варіює, і приписують до них зі знаком .

Критерій вірогідності різниці. При проведенні наукових експериментів для визначення ефективності використання біостимуляторів, мікроелементів і таке інше завжди формують, принаймні, дві групи дослідження: одна з яких є контрольною, а інша – дослідницькою. Середні дані показників, що отримані в результаті експерименту, можуть відрізнятися між собою. Виникає необхідність методом варіаційної статистики довести, чи випадкова різниця між групами, чи це закономірне явище. Порівняння двох вибіркових середніх проводиться шляхом перевірки нульової гіпотези, відповідно до якої між вибірковими середніми немає істотних розходжень. Тобто необхідно довести вірогідність різниці між отриманими середніми арифметичними за формулою:

.

Отриману величину критерію вірогідності різниці порівнюють зі стандартним значенням критерію Стьюдента (таблиця 1 додатку). При цьому спочатку необхідно визначити число ступенів волі –це число елементів вільної розмаїтості дорівнює числу всіх наявних елементів вивчення без числа обмежень розмаїтості , де n₁ і n₂ - обсяги порівнюваних вибірок. Оцінюючи ступінь вірогідності різниці розрізняють три рівні імовірності: Р0,95; Р0,99; Р0,999.

Приклад 1.2.

Дослідження на телятах дії Т-активину при лікуванні респіраторних зайво-рювань показало хорошу терапію. При цьому середньодобовий приріст живої маси в 5 тварин дослідницької групи, що одержали препарат, склав: 605, 630, 600, 690 і 625р. У контрольній групі (без препарату) відповідно – 600, 520, 485, 515, 555р.

Необхідно визначити значення біометричних показників , , , їхніх помилок, критерій вірогідності різниці й імовірності .

Рішення:

а) дослідницька група:

Номер тварини	х		х-Х	(х-х)2
1	605		-25	625
2	630		0	0
3	600		-30	900
4	690		60	3600
5	625		-5	25
n=5	x=3150			(x-X)2=5150

За формулами, які наведені вище, одержуємо наступні статистичні показники:

Середнє квадратичне відхилення	35,9р.
Коефіцієнт варіації	5,7%
Помилка середньої арифметичної	17,9р.
Помилка середнього квадратичного відхилення	11,36р.
Помилка коефіцієнта варіації	1,80%

б) контрольна група:

Номер тварини	х		х-Х	(х-х)2
6	600		65	4225
7	520		-15	225
8	485		-50	2500
9	515		-20	400
10	555		-20	400
n=5	x=2675			(x-X)2=7750

Аналогічно одержуємо наступні статистичні показники:

Середнє квадратичне відхилення	44,0р.
Коефіцієнт варіації	8,2%
Помилка середньої арифметичної	22р.
Помилка середнього квадратичного відхилення	13,92р.
Помилка коефіцієнта варіації	2,59%

в) розрахунок критерію вірогідності різниці між середньодобовими приростами живої маси телят дослідницької і контрольної груп і рівень його вірогідності:

.

Число ступенів свободи:

При =8 стандартне значення критерію Стьюдента (додаток, табл.1) для трьох рівнів значимості:

Порівнявши розраховане значення зі стандартним значенням, бачимо, що воно близьке до 3,36 і відповідає другому рівню імовірності .

г) підсумкові дані за прикладом:

дослідницька група: контрольна група

630-17,9 630+17,9;	535-22,0 535-22,0;
5,7-1,80 5,7+1,80;	8,2-2,59 8,2+2,59;
35,9-11,36 35,9+11,36;	44,0-13,92 44,0+13,92

Задачі для самостійного рішення

Необхідно визначити значення біометричних показників , , , їхніх помилок, критерій вірогідності різниці й імовірності

Приклад 1. Вміст фосфору (м.,%) у крові червоної степової породи різної годівлі:

середня - 9,1 7,8 8,4 8,7 9,8 11,4 10,1 12,2 9,8 8,9

вищесередня - 9,6 10,0 13,1 10,5 11,1 10,0 10,2 9,5 10,5 13,2 .

Приклад 2. Рівень загальних імуноглобулінів (мг/л) у крові поросят на дорощуванні, що при дослідженні одержували з кормом біостимулятор: