5. Статистичні методи перевірки гіпотез

Завжди при постановці дослідження виникає питання про розходження груп спостережень. Рішення цього питання зводиться до порівняння статистичних характеристик, що оцінюють параметри законів розподілу, тобто до перевірки статистичних гіпотез.

Статистична гіпотеза – це наукове припущення про ті чи інші статистичні закони розподілу розглянутих випадкових величин, що може бути перевірене на основі вибірки. Майже завжди задача полягає в перевірці нульової гіпотези (Н_о) – про відсутність реального розходження між фактичними і теоретичними показниками. Якщо розходження близькі до нуля чи знаходяться в межі допустимих значень, то нульова гіпотеза приймається. Якщо ж розходження виявляються в критичній для даного статистичного критерію межі, неможливі при нашій гіпотезі і тому несумісні з нею, то Н_о відкидається.

Прийняття Але гіпотези означає, що дані не суперечать припущенню про відсутність розходжень між фактичними і теоретичними чи двома рядами фактичних розподілів. Відкидання гіпотези означає, що емпіричні дані несумісні з Н_о і вірна інша, альтернативна гіпотеза. Справедливість Н_о перевіряється обчисленням статистичних критеріїв перевірки для визначеного рівня значимості.

5.1. Обчислення і використання критерію Хі-квадрат

Критерій хі-квадрат (²) застосовують, коли необхідно встановити відповідність двох порівнюваних рядів розподілу – емпіричного і теоретичного чи двох емпіричних. Критерій хі-квадрат (²⁾ представляє суму квадратів відхилень емпіричних частот (f) від теоретичних (F), віднесену до теоретичних частот: . Цей показник використовується при вивченні якісних ознак для оцінки відповідності емпіричних даних теоретичній передумові, нульовій гіпотезі ( H₀). Гіпотеза відкидається, якщо , і не відкидається, якщо і коли фактичні і теоретичні очікувані частоти збіга­ються, ²=0. Граничні значення ², при яких H₀ приймається, наведені в таблицях (таблиця 4. додатку ). Величина хі-квадрат залежить від числа ступенів волі. У найбільш типових випадках число ступенів волі визначається за формулою , де с- число рядків і K – число стовпчиків у аналітичній таблиці.

5.2. Приклад рішення задач у середовищі електронних таблиць

Excel Microsoft Office

На риc.5. наведена умова і рішення задачі. Опишемо порядок рішення задачі.

1. В чарунки C5 і Е5 вводяться вихідні дані для досвідченої групи, а в чарунки С6 і Е6 – для контрольної.

2. В чарунці G5 знаходимо загальну кількість комах у досвідченій групі, за формулою: =С5+Е5, а в чарунці G6 – загальну кількість комах у контрольній групі: = С6+Е6. З використанням Автосуммирования знайдемо загальне число комах, результат буде записаний в чарунках G7, С7 і Е7.

3. В чарунці Н5 необхідно підрахувати в відсотковому співвідношенні кількість комах у досвідченій, а в чарунці Н6 – у контрольній групі. Для цього потрібно використовувати формулу: =G5*100/G7 (у Н5) і формулу =G6*100/G7 ( у H6).

4. В чарунку D5 вводиться формула для знаходження значення F1: =Н5*С7/100, в чарунку F5 – формула для знаходження значення F2: =H5*E7/100,

в чарунку D6 – формула для знаходження значення F3: =H6*C7/100,

в чарунку F6 – формула для знаходження значення F4: =H6*E7/100.

5. В чарунках С9-С12 вводиться різниця між емпіричними f і теоретичними частотами F, а саме:

в чарунку С9 – формула: = D5-C5;

в чарунку С10 – формула: =E5-F5;

в чарунку С11 – формула: =D6-C6;

в чарунку С12 – формула: =E6-F6.

6. В чарунку D9 вводиться формула =С9^2, результат розмножується в діапазон чарунок D10-D12.

7. В чарунки Е9-І12 вводиться відношення вмісту чарунок D9-D12 на відповідні значення теоретичних частот Fi , а саме:

в чарунку Е9 – формула =D9/D5,

в чарунку Е10 – формула =D10/F5,

в чарунку Е11 – формула =D11/D6,

в чарунку Е12 – формула =D12/F6.

8. В чарунці Е13 Автосуммированием знаходимо значення .

4. Робимо висновки.

Рис. 5.

Задачі для самостійного рішення

Приклад 1. Виробничий іспит на сухий вірус вакцини проти віспи птахів з аттенуїрованого штаму вірусу 27 – АШ показало наступні результати: з вакцинованих курчат занедужало 20 голів, залишилися здоровими 47; не вакциновані курчата – занедужало 62 голови. Визначте, чи вірогідна ефективність профілактичної дії вакцини 27 - АШ.

Приклад 2. Вакцинування поросят ППД – вакциною проти пастереллеза свиней показало, що із щеплених тварин 27 занедужало, а 83 голови залишилися здоровими. У контрольній групі /невакцинованої / занедужало 35 голів, а здоровими залишилися 45 голів. Визначте, чи є вірогідною дія вакцини ППД?

Приклад 3. Лікування шлунково-кишкових захворювань телят левоміцетином показало, що з ін`єкцінованих хворих тварин 14 голів загинуло і 38 вижило. У контрольній групі телят, яким антибіотик не вводився, вижило 27 телят, а загинуло 19. Визначте ефективність антибіотика левомицітину при лікуванні шлунково-кишкових захворювань телят.

Приклад 4. Для профілактики поліартриту телят коровам дослідної групи за місяць до отелення, з інтервалом у 10 днів, вводили 20 тис. од./кг маси дибіоміцину. У контрольній групі коровам антибіотик не вводився. Результати досліджень показали, що в дослідній групі занедужало 19 голів, залишилися здоровими 41теля. У контрольній групі занедужало поліартритом 28 голів, а залишилися здоровими 32 телят. Визначте, чи ефективно запропонована профілактична дія?

Приклад 5. З метою профілактики пневмонії опоросу дослідної групи у віці 3 місяців вводився з кормом роватозин / фумарова кислота + фармазин + терпингідрат /. Контрольній групі давався звичайний корм. Через 35 діб було встановлено, що в дослідній групі занедужало 7 поросят, а здоровими залишилося 159. У контрольній групі занедужало 38 голів, залишилося здоровими 119. Визначте, чи вірогідною є дія роватозину?

Приклад 6. Лікування віспи овець терраміцином показало, що з ін’єкцінованих цим антибіотиком тварин ускладнення спостерігаються в 8 голів, а 42 вівці благополучно видужали. У групі хворих овець, лікування яких проводилося без терраміцину, ускладнення проявилося в 15 овець, а 38 тварин видужали. Визначте лікувальний ефект антибіотика.

Приклад 7. З метою профілактики мікоматоза кроликам прищеплювалася гетерогенна вакцина. З вакцинованих тварин у результаті мікоматоза загинуло 9 голів. а залишилося здоровими 46 голів. З невакцинованих кроликів занедужало й загинуло 28 голів, залишилися здоровими 26 голів. Визначте, чи вірогідна дія вакцини?

Приклад 8. З метою лікування інфекційного маститу одну групу / I-ша дослідна група / захворілих овець ін`єкцінували тетрацикліном, а іншу /2-га дослідна група /- пеніциліном .У I-й дослідній групі загинуло 40 голів, вижило 55,а в 2-й дослідній групі загинуло 25 голів, а вижило 72 голови. Визначте достовірний лікувальний ефект пеніциліну в порівнянні з тетрацикліном.

Приклад 9. У господарстві, де виник спалах інфекційного ринотрахіту, з метою профілактичної дії частині телят вводилася жива Т-А-вакцина. З числа вакцинованих телят занедужало 30 голів, залишилося здоровими 115 голів, а з невакцинованих занедужало 80, залишилося здоровими 75 тварин. Визначте, чи вірогідна дія вакцини.

Приклад 10. Потрібно порівняти ефективність вакцини Ла-Сота в порівнянні з вакциною Н, як профілактичних препаратів проти чуми птахів. У першій групі з 63 птахів одержували вакцину Ла-Сота, а в другій групі з 60 птахів Н-вакцину. У першій групі занедужало 15 птахів, а в другій – 25. Доведіть припущення, що вакцина Ла-Сота вірогідно ефективніше Н-вакцини.