7.2 Визначення ризику виходу розмірних параметрів виробу за межі заданої точності

У випадку, коли поле розсіювання розмірів заготовок на даній операції переважає поле допуску ( >Т), брак заготовок можливий, тобто ймовірна параметрична відмова системи.

При цьому можливі два граничні випадки (рисунок 7.1):

а) середини полів розсіювання і допуску збігаються ( = );

б) середини полів розсіювання і допуску не збігаються ( ).

При симетричному розташуванні поля розсіювання відносно середини поля допуску ( = ) (рисунок 7.1, а) ймовірність параметричної відмови (одержання браку) визначають за формулою

, (7.7)

де – ймовірність одержання розмірів у межах від до (виражається функцією Лапласа).

Рисунок 7.1 – Можливе розташування кривої нормального

розподілу відносно середини поля допуску

Значення функції Лапласа табульовані залежно від величини z (таблиця 7.3)

, (7.8)

де – межа допуску;

– центр розсіювання;

– середньоквадратичне відхилення розподілу.

Таким чином, розрахунок ймовірності одержання потрібних розмірів зводиться до визначення z, а через нього – .

В зв’язку з симетричністю розташування поля розсіювання відносно середини поля допуску половина браку буде виправним, а половина – невиправним.

= =0,5 .

Якщо (рисунок 7.1, б) ймовірність браку (параметричної відмови) визначається за формулою

= , (7.9)

де

; .

При цьому поле розсіювання асиметричне відносно середини поля допуску й кількість виправного і невиправного браку буде різною.

Наприклад, якщо на рисунку 7.1, б показану криву при обробці вала (охоплюваної поверхні), то ліва заштрихована ділянка (–3 – ) буде невиправним браком (діаметри менше допустимого); а права ( – +3 ) – виправним браком (діаметри більше допустимих, зняттям із них додаткового шару можна одержати потрібний діаметр).

Тоді, для розглянутого прикладу ймовірність невиправного браку буде визначатись залежністю

= = . (7.10)

Ймовірність виправного браку

= = . (7.11)

При обробці отвору (охоплюючої поверхні) значення ділянок зміниться навпаки.

Приклад 1. При обробці валиків на налагодженому верстата , що характеризує похибку даного методу обробки становить 0,02 мм, допуск на діаметр валика Т=0,08 мм. Визначити ймовірність параметричної відмови (ймовірність браку), якщо центр розсіювання і середина поля допуску збігаються, а розсіювання розмірів підкоряється закону Гауса.

Розв’язання. У цій, як і в усіх задачах такого типу, перш за все треба на рисунку зобразити ситуацію, тобто взаємне розміщення поля розсіювання розмірів і допуску Т розміру деталі, а також показати інші, відомі та визначені параметри. Наведену в задачі ситуацію ілюструє рисунок 7.1, а.

У розглянутому прикладі поле розсіювання симетричне відносно середини поля допуску ( = ) кількість браку визначаємо за формулою (7.7). для цього визначимо

За таблицею 7.3 визначаємо =0,9544.

Тоді = 1– 0,9544= 0,0456, або 4,56%.

Половина визначеного браку буде виправним (від до +3σ), а половина – невиправним (від до –3σ).

Таблиця 7.3 – Значення функції Лапласа

Перший стовпець містить перші дві цифри значення z, верхній рядок – третю цифру (друге місце після коми), в інших рядках дано значення

z	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0000	0080	0160	0240	0320	0398	0478	0558	0638	0718
0,1	0786	0786	0956	1034	1114	1192	1278	1350	1428	1506
0,2	1586	1664	1742	1818	1896	1974	2052	2328	2206	2282
0,3	2358	2434	2510	2580	2662	2763	2812	2836	2960	3034
0,4	3108	3182	3286	3328	3400	3472	3544	3616	3688	3758
0,5	3830	3900	3970	4038	4108	4176	4264	4314	4380	4448
0,6	4514	4582	4648	4714	4778	4844	4908	4972	5034	5098
0,7	5160	5222	5284	5346	5408	5468	5528	5588	5646	5704
0,8	5762	5820	5878	5984	5910	6046	6102	6156	6212	6266
1,0	6826	6876	6922	6970	7016	7062	7108	7154	7198	7242
1,1	7286	7330	7372	7416	7458	7498	7540	7580	7620	7660
1,2	7698	7738	7776	7814	7850	7888	7924	7960	7994	8030
1,3	8004	8098	8132	8164	8198	8330	8262	8294	8324	8364
1,4	8384	8414	8444	8472	8502	8530	8558	8584	8612	8638
1,5	8664	8690	8714	8740	8764	8788	8812	8936	8856	8882
1,6	8904	8926	8948	8968	8990	9010	9030	9050	9070	9090
1,7	9108	9128	9146	9164	9182	9198	9216	9232	9250	9266
1,8	9282	9298	9312	9328	9342	9356	9372	9386	9398	9412
1,9	9126	9438	9452	9464	9476	9488	9500	9512	9522	9534
2,0	9544	9556	9566	9576	9586	9596	9606	9616	9624	9634
2,1	9642	9652	9660	9668	9676	9684	9692	9700	9708	9714
2,2	9722	9728	9736	9742	9750	9556	9762	9768	9774	9780
2,3	9786	9792	9796	9802	9808	9812	9818	9822	9826	9832
2,4	9836	9840	9844	9850	9854	9858	9862	9864	9868	9872
2,5	9876	9880	9882	9886	9890	9892	9896	9898	9902	9904
2,6	9906	9910	9912	9914	9918	9920	9922	9924	9926	9928
2,7	9930	9932	9934	9936	9938	9940	9942	9944	9946	9948
2,8	9949	9950	9952	9954	9955	9956	9957	9958	9960	9962
2,9	9963	9964	9965	9966	9967	9968	9969	9970	9971	9972
3,0	9973	9974	9975	9976	9977	9978	9978	9979	9980	9980
3,1	9981	9982	9982	9983	9983	9984	9984	9984	9985	9985
3,2	9986	9986	9987	9987	9988	9988	9989	9989	9990	9990
3,3	9990	9991	9991	9991	9992	9992	9992	9993	9993	9993
3,4	9993	9994	9994	9994	9994	9994	9995	9995	9995	9995

Перші чотири знаки після коми.

Приклад 2. На налагодженому верстаті розточують отвір діаметром 60^+0,03 в корпусах. При контролі виявлено, що поле розсіювання зміщено на величину – 0,01 мм відносно середини поля допуску. Визначити кількість виправного й невиправного браку, якщо похибка методу обробки дорівнює 0,12 мм.

Розв’язання. Ситуацію можна відобразити рисунком 7.1, б. Оскільки крива розташована асиметрично відносно середини поля допуску, брак визначається за формулами (7.10) і (7.11). Ймовірність невиправного браку для отворів

= = .

Визначаємо σ, виходячи з того, що похибка обробки дорівнює полю розсіювання, характерному для даного методу обробки

ω=6 σ; σ =0,06:6=0,01 мм.

Визначаємо

= = .

Тоді за таблицею 7.3 =0,9876.

= =0,0062 або 0,62%.

Аналогічно

.

=0,3830

=0,5[1–0,3830]=0,3085 або 30,85%.

Задачі

7.2 Похибка складання дорівнює 0,18 мм. Яким повинен бути допуск на параметр точності виробу, щоб кількість вузлів, які мають завищені проти допуску значення, не перевищувала 10%, а кількість вузлів з заниженими проти допуску значеннями була не більше 0,4%.

7.3 При чистовому фрезеруванні на налагодженому верстаті площини бруска витримується розмір 120_-0,1.

Виробнича похибка 0,08 мм (0,05 мм – від дії випадкових причин і 0,03 – від дії систематичних причин).

Визначити параметричну надійність операції. Якщо операція ненадійна – визначити ймовірність відмови (ймовірність браку).

7.4 На токарному верстаті оброблено за налагодженням 100 валиків ø80±0,08 мм. Кількість деталей, які потребують додаткової обробки внаслідок того, що фактичні розміри більше допустимих, дорівнює 24. Кількість деталей з розмірами, заниженими проти допуску дорівнює 2.

Визначити похибку методу обробки, вважаючи, що розподілення розмірів підлягає нормальному закону.

7.5 Допуск на обточування шийок дорівнює 0,15 мм. Середнє квадратичне відхилення, що характеризує даний метод обробки, дорівнює 0,04 мм.

Визначити ймовірну кількість заготовок (у відсотках), що потребують повторної додаткової обробки, якщо вважати, що із заниженими проти допуску розмірами валиків не повинно бути більше 1%.

7.6 Визначити ймовірну параметричну надійність операції (кількість придатних деталей) при =0,025 мм і Т=0,12 мм, якщо:

а) поле допуску симетричне відносно вершини кривої розподілу розмірів;

б) вершина кривої зміщена на 0,20 мм від середини поля допуску.

7.7 При обробці партії заготовок має місце брак у розмірі 10%. Деталей з розмірами, заниженими проти допуску – 7%.

Визначити величину середнього квадратичного відхилення, яке характеризує даний метод обробки, якщо допуск на обробку – 0,10 мм.

7.8 При обробці партії заготовок одержується брак у розмірі 8%. Половина забракованих деталей приходиться на занижені, і половина – на завищені проти допуску на обробку розміри.

Визначити похибку даного методу обробки, якщо допуск на обробку дорівнює 0,10 мм.

7.9 Партія заготовок оброблюється на налагодженому верстаті. Похибка методу обробки дорівнює 0,12 мм. В результаті дії систематичної похибки центр розсіювання зміщено в плюс відносно середини поля допуску на 0,04 мм.

Визначити ймовірну параметричну надійність операції, якщо допуск складає 0,15 мм.

7.10 Партія заготовок оброблюється на налагодженому верстаті. Похибка методу обробки – 0,2 мм, допуск витримуваного розміру – 0,3 мм. Визначити максимально допустиму сумарну систематичну похибку, при якій параметрична надійність операції ще забезпечується.

7.11 Партія валиків кількістю 300 шт. оброблюється на токарно-револьверному верстаті. Допуск на обробку Т=0,12 мм, середнє квадратичне відхилення =0,015 мм.

Визначити ймовірність виправного і невиправного браку при обробці, якщо:

а) налагодження системи забезпечило симетричне розташування центра розсіювання відносно поля допуску;

б) під дією систематичної сталої похибки крива розсіювання зсунута на величину +0,03 мм;

в) налагодження системи забезпечило суміщення початку кривої нормального розподілу з нижньою межею поля допуску.

7.12 На токарному верстаті оброблюють партію валів діаметром 45 мм в кількості N=400 шт. Визначити вірогідну кількість придатних і бракованих деталей, якщо центр розсіювання =44,96 мм і середнє квадратичне відхилення =0,018 мм, а розсіювання розмірів підкоряється нормальному закону.

7.13 Визначити кількість бракованих деталей при обробці партії валів øD об'ємом N при зміщенні кривої (таблиця 7.4)

Таблиця 7.4 – Вихідні дані до задачі 7.13

Параметр	Варіант
	1	2	3	4	5	6
D, мм	10-0,12	20-0,18	50-0,24	36-0,15	12-0,12	46-0,36
N, шт	100	200	300	400	150	250
σ, мм	0,025	0,035	0,030	0,018	0,032	0,040
, мм	0	-0,02	+0,03	-0,01	+0,02	+0,01

Параметр	Варіант
	1	2	3	4	5	6
D, мм	52-0,28	25-0,20	15-0,21	­40-0,30	70-0,40	60-0,43
N, шт	350	450	120	240	340	420
σ, мм	0,020	0,028	0,040	0,025	0,016	0,045
, мм	-0,03	-0,02	+0,01	0	+0,02	-0,04

7.14 Визначити кількість виправного і невиправного браку при розточуванні отвору діаметром 120^+0,15 мм у партії корпусів кількістю 320 шт., якщо середнє квадратичне відхилення, що характеризує похибку методу обробки, =0,025 мм, а зміщення центру розсіювання відносно середини поля допуску складає –0,02; +0,02; 0; +0,03; –0,03 мм. Вважати, що розсіювання розмірів підкоряється нормальному закону.

7.15 Встановити ймовірну параметричну ненадійність операції (брак деталей), якщо середнє квадратичне відхилення =0,016 мм, допуск на обробку Т=0,08 мм, а межі поля допуску знаходяться від центра розсіювання на відстанях = –0,047 мм і = +0,035 мм.

7.16 Визначити, як зміниться ймовірність браку деталей за умовами попередньої задачі, якщо підналагодженням технологічної системи суміщено центр розсіювання кривої розподілу з серединою поля допуску.

Перелік посилань

1. Баранчукова И.М., Гусев А.А., Крамаренко Ю.Б. и др. Проектирование технологии / Под ред. Ю.М.Соломенцева. – М.: Высш. шк., 1990. – 416 с.

2. Бондаренко С.Г. Розмірні розрахунки механоскладального виробництва. – К.: ІСДО, 1993. – 544 с.

3. Бондаренко С.Г. Системні принципи технології механоскладального виробництва. – Чернігів: ЧДТУ, 2003. – 216 с.

4. Бондаренко С.Г. Формування конструкторських і технологічних розмірних зв’язків. Чернігів: ЧТІ, 1999. – 52 с.

5. Бондаренко С.Г. Основи розробки технології механоскладального виробництва. Чернігів: ЧДТУ, 2000. – 134 с.

6. Гельфгат Ю.И. Сборник задач и упражнений по технологии машиностроения. – М.: Высш. шк., 1975. – 239 с.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1972. – 368 с.

8. Допуски и посадки. Справочник / В.Д.Мягков, М.А.Палей, А.Б.Романов и др. – Л.: Машиностроение, Лнингр. отд-ние, 1983. – Ч. 2. – 448 с.

9. Дунаев П.Ф., Меликов О.П. Расчет допусков размеров. – М.: Машиностроение, 1981. – 189 с.

10. Колесов И.М. Служебное назначение и основы создания машин. – М.: Мосстанкин,1973. – 114 с.

11. Размерний анализ конструкций. Справочник / С.Г.Бондаренко, О.Н.Черед­ников, В.П.Губий, Т.М. Игнатцев: Под ред. С.Г.Бонда­ренко. – К.: Тэхника, 1989. – 150 с.

12. Сборник задач и упражнений по технологии машиностроения / В.И.Авер­ников, О.А.Горленко, В.Б.Ильецкий и др.: Под ред. О.А. Гор­ленко. – М.: Машиностроение, 1988. – 192 с.

13. Справочник технолога-машиностроителя / Под ред. А.Г.Коси­ло­вой и Р.К.Мещерякова. – Т. 1. – М.: Машиностроение, 1986. – 656 с.

14. Справочник технолога-машиностроителя / Под ред. А.Н.Малова. – Т. 2. – М.: Машиностроение, 1986. – 496 с.

15. Станочные приспособления: Справочник / Под ред. Б.Н.Вар­даш­кина. – Т. 1. – М.: Машиностроение, 1984 – 592 с.

Зміст

Передмова ..............................................................................................	3
Технологічний процес та його структура ....................................	4
Види поверхонь машини та її деталей ..........................................	11
Складальні розмірні ланцюги ........................................................	17
3.1 Загальні положення .....................................................................	17
3.2 Виявлення та розв'язання складального розмірного ланцюга	20
3.3 Вибір методу досягнення заданої точності складання ............	25
3.4 Визначення придатності складених виробів .............................	33
3.4.1 Визначення ризику за одним точнісним параметром ......	34
3.4.2 Визначення ризику за декількома точнісними параметрами ...............................................................................................	36
Базування деталей і заготовок .......................................................	40
4.1 Загальні положення .....................................................................	40
4.2 Базування тіл різної форми .........................................................	44
4.3 Види баз ........................................................................................	50
4.4 Розробка теоретичної схеми базування .....................................	52
4.5 Розрахунок похибки базування ..................................................	76
4.5.1 Похибка базування на площину .........................................	76
4.5.2 Похибка базування на зовнішню циліндричну поверхню ...................................................................................................	79
4.5.3 Похибка базування на отвір ...............................................	83
4.5.4 Похибка базування на площину і два отвори ...................	87
4.5.5 Похибка базування на центрові отвори ............................	93
Технологічні розмірні ланцюги .....................................................	97
5.1 Розрахунок технологічних розмірних ланцюгів .......................	97
5.2 Розрахунок операційного розміру попередньої операції ........	112
5.3 Вибір варіанту базування …........................................................	116
Розрахунок похибки обробки .........................................................	133
6.1 Виробнича похибка та її структура ...........................................	133
6.2 Похибка установлення ................................................................	134
6.3 Похибка від геометричної неточності верстата .......................	143
6.4 Похибка налагодження технологічної системи ........................	146
6.5 Похибка від пружніх деформацій технологічної системи ......	150
6.6 Похибка від теплових деформацій технологічної системи .....	161
6.7 Похибка від розмірного спрацювання ріжучого інструменту	164
6.8 Розрахунок виробничої похибки …............................................	169
Надійність технологічних процесів та систем ............................	177
7.1 Оцінка надійності технологічної операції ................................	177
7.2 Визначення ризику виходу розмірних параметрів виробу за межі заданої точності ........................................................................	181
Перелік посилань ....................................................................................	188