3.4 Визначення придатності складених виробів

Якщо розсіювання відхилень замикаючої ланки є нормальним чи підлягає закону, близькому до нормального (поле розсіювання ω_Δ = 3σ), то ймовірність одержання дефектних складань становить усього 0,27%, тобто мається практично стовідсоткова придатність складених виробів. У цьому випадку ризик Р можна визначити за таблицею 3.7, виходячи із співвідношення між заданим допуском Т_Δ і розміром практично граничного поля розсіювання цієї ланки ω_Δ = Т_Δр.

Якщо в результаті розрахунку при прийнятих допусках на ланки ланцюга розсіювання розрахункового розміру замикаючої ланки ω_Δ (Т_Δр) виявляється більше заданого Т_Δ (ω_Δ > Т_Δ),то в цьому випадку відсоток складених виробів, параметри яких вийдуть за межі заданого допуску можна визначити за таблицею 3.7 [11].

Таблиця 3.7 – Залежність ризику від відношення Т_Δ / ω_Δ

ТΔ / ωΔ	р, %	ТΔ / ωΔ	р, %	ТΔ / ωΔ	р, %	ТΔ / ωΔ	р, %
1,00	0,27	0,83	1,24	0,67	4,56	0,50	13,34
0,97	0,38	0,80	1,64	0,63	5,74	0,47	16,16
0,93	0,52	0,77	2,14	0,60	7,18	0,43	19,36
0,90	0,70	0,73	2,78	0,57	8,92	0,40	23,02
0,87	0,94	0,70	3,58	0,53	11,90	0,37	27,14

Приклад. Визначити ризик виходу відхилень замикаючої ланки при розрахунку ланцюга різними методами, якщо задане технічними умовами значення Т_Δ = 0,8 мм, а Т_Δр1 = 2,0 при розрахунку методом максимуму-мінімуму і Т_Δр2 = 1,03 при розрахунку ймовірнісним методом.

Розв’язання. Визначимо відношення:

Виходячи із співвідношення допусків за таблицею 3.7, знаходимо, що при складанні методом повної взаємозамінності ризик виходу відхилень замикаючої ланки за межі допустимих р₁=23,01 %. Такий високий ризик, безумовно, вимагає зменшення допусків складових ланок. При складанні методом неповної взаємозамінності інтерполюванням даних таблиці 3.7 р₁=2,04 %. Таким чином, прийнятний і найбільш ймовірний ризик виходу Т_Δ буде при складанні методом неповної взаємозамінності.

3.4.1 Визначення ризику за одним точнісним параметром

При складанні може виявитись, що поле фактичного розсіювання ω_Δ замикаючої ланки виявляється більшим від його допуску Т_Δ. У цьому випадку задану точність можна досягнути двома шляхами: збільшенням Т_Δ чи зменшенням допусків складових ланок Т_і. Якщо збільшення допуску Т_Δ неможливе без суттєвого зменшення функціональної точності, а зменшення допусків складових ланок технічно важко виконати і, як наслідок, економічно недоцільне, то необхідно визначити ймовірне число виробів, у яких замикаюча ланка виходить за межі заданого допуску.

При цьому частина виробів за величиною замикаючої ланки задовольнятиме вимоги креслень і технічних умов, а деяка частина вузлів і механізмів потребує заміни певних деталей шляхом індивідуального підбору. Такий шлях може бути прийнятний, якщо процеси розробки частини виробів, підбору чи підгонки деяких деталей і наступного повторного складання потребують менших витрат, ніж підвищення точності обробки всіх деталей виробу. Доцільність даного підходу повинна визначатись економічним порівнянням варіантів технологічних процесів.

Допустима кількість виробів, які підлягають перебиранню, залежить від її трудомісткості і орієнтовно може досягати 5%. Розрахунок ймовірності виходу розмірних параметрів за межі заданої точності виконується, виходячи із співвідношення між допуском Т_Δ і полем фактичного розсіювання замикаючої ланки ω_Δ.

У переважній більшості випадків відхилення замикаючої ланки підлягають нормальному закону чи близькому до нього. Поле розсіювання ω_Δ може розміщуватись симетрично чи асиметрично відносно поля допуску Т_Δ.

Імовірність одержання виробів, значення замикаючої ланки яких не виходить за межі Т (незаштриховані ділянки кривої на рисунку 3.12), визначається нормованою функцією Лапласа Ф(z).

, (3.4)

де z₁, z₂ – коефіцієнти ризику; F(z₁), F(z₁) – значення функцій, які виражають ймовірність одержання значень замикаючої ланки відповідно в межах від –х₁ до і від до х₂.

Коефіцієнти ризику визначають за формулами:

(3.5)

Рисунок 3.12 – До визначення ймовірності бракованих виробів при симетричному (а) і асиметричному (б) розташуванні поля розсіювання

відносно поля допуску.

Зважаючи на те, що ймовірність Р попадання значення замикаючої ланки в межі поля розсіювання є достовірністю (Р = 1),можна визначити ризику Р одержання виробів, у яких у складальному ланцюгу замикаюча ланка вийде за допустимі межі.

Тоді при симетричному розміщенні полів ω_Δ і Т_Δ ризик може бути визначений за формулою:

(3.6)

При асиметричному розміщенні полів ω_Δ і Т_Δ формула визначення ризику матиме вигляд:

(3.7)

Значення нормованої функції Ф(z) можна знайти за таблицею 12.11.

Найменшу кількість дефектних виробів належить чекати при симетричному розміщенні полів ω_Δ і Т_Δ (Е = 0). Найбільша ж кількість дефектних виробів буде одержуватись при максимальному зміщенні поля ω_Δ відносно поля Т_Δ (Е >> 0).

Тому , для збільшення вихідної точності машин, вузлів чи механізмів при однакових витратах складальні розмірні ланцюги належить розраховувати таким чином, щоб забезпечити симетричне розміщення полів ω_Δ і Т_Δ. Це досягається розрахунком чи підбором граничних відхилень і координат середин полів допусків складових ланок.

Приклад 1. Визначити ймовірність виходу замикаючої ланки складального розмірного ланцюга за межі 70 мкм, якщо σ_Δ = 25 мкм. Значення замикаючої ланки розподілені за нормальним законом. Координати середини поля розсіювання Δ_0ω і поля допуску Δ₀ рівні.

Розв’язання. Оскільки Δ_0ω = Δ₀, то Е = 0.

Визначимо коефіцієнт ризику:

За таблицею 7.3 знаходимо Ф(2,4) = 0,9836. За формулою (3.6) визначаємо ризик виходу замикаючої ланки за межі 0,07 мм:

.

Приклад 2. Визначити ймовірність виходу замикаючої ланки складального розмірного ланцюга за межі 70 мкм, якщо σ_Δ = 25 мкм. Значення замикаючої ланки розподілені за нормальним законом. Поле розсіювання ω_Δ зміщено відносно поля допуску Т_Δ на величину Е = -30мкм.

Розв’язання. Визначаємо за формулою (3.5) значення коефіцієнтів ризику

За таблицею 7.3 визначаємо значення нормованих фунцій:

F(z₁) = 0,5Ф(z₁) = F(–4,0) = 0,49996

F(z₂) = 0,5Ф(z₂) = F(+1,6) =0,44520

За формулою (3.7) знаходимо ризик

P = 100 [1 – (0,4999 + 0,44520)] = 5,48%

Порівнюючи одержані у прикладах 1 і 2 значення р бачимо, що при асиметричному розміщенні ω_Δ і Т_Δ ризик виходу значення замикаючої ланки за межі заданої точності значно вищий.