3.4.2 Визначення ризику за декількома точнісними
параметрами
При складанні методом неповної взаємозамінності слід враховувати, що процент ризику рj, прийнятий для визначеного j-го розмірного ланцюга (якщо у виробі кілька розмірних ланцюгів j = 1, 2, 3, …, f), може суттєво відрізнятися від загального ризику всього виробу РΣ.
Якщо розмірні ланцюги виробу не мають загальних ланок і замикаючі ланки цих ланцюгів можуть вважатися незалежними величинами, ризик одержання виробів, у яких значення замикаючої ланки хоча б однієї із наявних у виробі f розмірних ланцюгів вийшли за встановлені межі, визначають за формулою:
, (3.8)
де Рj – ризик j-го розмірного ланцюга.
Якщо ризик всіх розмірних ланцюгів однаковий:
Р1 = Р2 = … = Рj = Р,
. (3.9)
У таблиці 3.8 наведені значення РΣ виробу, який має кілька розмірних ланцюгів, для кожного із яких Рj = 0,27%.
Таблиця 3.8 – Значення ризику РΣ залежно від числа розмірних ланцюгів
Кількість f розмірних ланцюгів у виробі |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||||||
РΣ, % |
0,27 |
0,54 |
0,81 |
1,08 |
1,34 |
1,61 |
1,87 |
2,14 |
||||||
|
||||||||||||||
Кількість f розмірних ланцюгів у виробі |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|||||||
РΣ, % |
2,40 |
2,67 |
2,93 |
3,19 |
3,45 |
3,71 |
3,97 |
|||||||
Приклад. У виробі є 10 розмірних ланцюгів, ризик яких Р1=0,3%; Р2=0,5%; Р3=0,1%; Р4=…= Р9=0,27%; Р10=0,6%.
За формулою (3.8) загальний ризик:
У тому випадку, коли одержаний ризик не можна допустити, його приводять до прийнятного значення зміною часткових ризиків за рахунок зменшення допусків складових ланок частини чи всіх розмірних ланцюгів виробу.
Іноді вимагається визначити для всіх f розмірних ланцюгів такі значення ризику виходу замикаючої ланки за межі допуску, щоб виріб був придатним із заданою ймовірністю 0,01РΣ. Ризик Рj, для кожного розмірного ланцюга визначають за формулою:
. (3.10)
Якщо ймовірність виходу для всіх fрозмірних ланцюгів прийняти однаковою, а вихід виробу в сукупності по замикаючих ланках f розмірних ланцюгів не перевищував РΣ = 0,27%, то ризик Рj для кожного із розмірних ланцюгів можна визначити за формулою:
, (3.11)
чи за таблицею 3.9 при числі розмірних ланцюгів f від 1 до 15.
Таблиця 3.9 – Залежність ризику Рj від числа розмірних ланцюгів f
f |
Р,% |
f |
Р,% |
f |
Р,% |
f |
Р,% |
f |
Р,% |
1 |
0,27 |
4 |
0,07 |
7 |
0,038 |
10 |
0,026 |
13 |
0,021 |
2 |
0,14 |
5 |
0,06 |
8 |
0,034 |
11 |
0,024 |
14 |
0,019 |
3 |
0,09 |
6 |
0,045 |
9 |
0,03 |
12 |
0,022 |
15 |
0,018 |
Приклад. Механізм включає п’ять складальних ланцюгів, що підлягають приймальному контролю. Визначити допустимий ризик для кожного ланцюга, щоб складений механізм був придатним з ймовірністю 99,73%.
Розв’язання. Із таблиці 3.9 знаходимо, що при цій умові вихід кожного з п’яти параметрів (замикаючих ланок) виробу за допустимі межі не повинен перевищувати 0,06%. Виходячи з цього ризику належить розраховувати всі п’ять складальних ланцюгів механізму.
Задачі
3.8 Визначити ймовірність виходу замикаючої ланки складального розмірного ланцюга за заданих умов (таблиця 3.10), якщо значення замикаючої ланки розподілені за нормальним законом.
Таблиця 3.10 – Вихідні дані до задачі 3.8
Величина, мкм |
Варіант |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
ТΔ |
70 |
80 |
90 |
100 |
50 |
60 |
σΔ |
25 |
30 |
40 |
45 |
20 |
20 |
Е |
-20 |
+20 |
0 |
-30 |
+30 |
0 |
|
||||||
Величина, мкм |
Варіант |
|||||
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
ТΔ |
70 |
80 |
90 |
100 |
120 |
150 |
σΔ |
25 |
30 |
40 |
45 |
50 |
60 |
Е |
-20 |
+20 |
0 |
-30 |
+20 |
+30 |
3.9 Складальна одиниця має f складальних ланцюгів, що забезпечують точність відповідних параметрів якості. Визначити допустимий ризик для кожного ланцюга, щоб складений механізм був придатний з ймовірністю Р%. Вихідні дані до задачі приймати за таблицею 3.11.
Таблиця 3.11 – Вихідні дані до задачі 3.9
Величина |
Варіант |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
f, шт |
5 |
8 |
10 |
12 |
15 |
6 |
Р, % |
99,8 |
99,8 |
99,73 |
99,9 |
99,8 |
99,8 |
|
||||||
Величина |
Варіант |
|||||
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
f, шт |
9 |
11 |
13 |
2 |
3 |
4 |
Р, % |
99,75 |
99,85 |
99,73 |
99,82 |
99,76 |
99,84 |
3.10 Виріб має f складальних розмірних ланцюгів, що забезпечують точність відповідних параметрів якості, ризик яких Рj (таблиця 3.12). Визначити ризик РΣ появи виробів, у яких замикаюча ланка хоча б одного з розмірних ланцюгів вийшла за встановлені межі.
Таблиця 3.12 – Вихідні дані до задачі 3.10
Ризик Рj,% |
Варіант |
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Р1 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,1 |
Р2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
Р3 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
Р4 |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
Р5 |
0,3 |
0,6 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
Р6 |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,5 |
0,6 |
Р7 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
0,3 |
– |
0,5 |
0,1 |
0,4 |
0,5 |
Р8 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
– |
– |
0,5 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
Р9 |
– |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
– |
– |
– |
0,6 |
– |
0,2 |
0,1 |
Р10 |
– |
0,5 |
0,5 |
– |
0,4 |
– |
– |
– |
– |
– |
0,1 |
0,3 |
Р11 |
– |
– |
0,6 |
– |
0,4 |
– |
– |
– |
– |
– |
0,6 |
– |
Р12 |
– |
– |
0,6 |
– |
0,3 |
– |
– |
– |
– |
– |
0,5 |
– |