Основи просторової фільтрації
Пространственная фильтрация – фильтрация, которая выполняется непосредственно над элементами ЦИ.
Схема
пространственной фильтрации представлена
на рис.18. Процесс основан на простом
перемещении маски фильтра от точки к
точке ЦИ; в каждой точке отклик
фильтра вычисляется с использованием
предварительно заданных связей. В случае
линейной
пространственной фильтрации отклик
задается суммой произведений коэффициентов
фильтра на соответствующие значения
пикселей в области, покрытой маской.
Для маски 3*3 (рис.18), результат (отклик)
линейной фильтрации в точке
вычисляется
как
Рис.18. Схема пространственной фильтрации
Пример маски (рис.19):
Рис.19. Две маски сглаживающих фильтров по окрестности 3*3
Рис.20.
Исходное ЦИ размерами 500*500 элементов
(а); результаты сглаживания усредняющим
фильтром с квадратной маской размерами
(б) – (е)
Отклик простейшего линейного сглаживающего пространственного фильтра есть среднее значение элементов по окрестности, покрытой маской фильтра (рис.18). Такие фильтры называют усредняющими или сглаживающими фильтрами. Далее они также будут называться низкочастотными фильтрами. Идея: заменой исходных значений элементов ЦИ на средние значения по маске фильтра достигается уменьшение «резких» переходов уровней яркости, подавление шумов. Однако контуры также характеризуются резкими перепадами яркости, поэтому негативной стороной применения сглаживающих фильтров является расфокусировка контуров (рис.19). однако такие фильтры позволяют сглаживать ложные контура, которые возникают при преобразованиях с недостаточным числом уровней яркости.
Фильтр, маска которого представлена на рис.18(а) – все коэффициенты одинаковы – наз.однородным усредняющим фильтром. Маска на рис.18(б) дает так называемое взвешенное среднее: коэф-т в центре маски имеет самое большое значение (вес), тем самым давая соответствующему элементу бóльшую важность при вычислении среднего. Значения остальных коэф-тов в маске уменьшается по мере удаления от центра маски. Основная стратегия присвоения центральному пикселю наибольшего веса, а остальным – обратно пропорционально их расстоянию до центра, имеет целью уменьшение расфокусировки при сглаживании.
Применение пространственного сглаживания, приводящего к расфокусировке изображения, позволяет создать грубый образ объектов, которые могут представлять интерес. При этом интенсивность мелких объектов смешивается с фоном, в то время как большие объекты остаются в виде пятен и могут быть легко обнаружены. Размеры объектов, которые будут смешиваться с фоном, приблизительно совпадают с размерами маски сглаживающего фильтра. Пример на рис.20. Результат на рис.20(в) является более приемлемым, чем исходное изображение, для задачи поиска самых больших и ярких объектов.
Существуют и другие принципы построения масок фильтров. Очень часто фильтры используются в комбинации (рис.22).
Рис.21. ЦИ, полученное космическим телескопом «Хаббл» (а); ЦИ, обработанное сглаживающей маской размерами 15*15 элементов (б); Результат применения порогового обнаружения к ЦИ (б) с уровнем порога в 25% от наибольшей яркости (в)
а б в г
д е ж з
Рис.22. (а) Полный снимок скелета, полученный при помощи гамма-лучей; (б) применение оператора Лапласа к ЦИ (а); (в) повышение резкости сложением изображений (а) и (б); (г) применение оператора Собела к изображению (а); (д) изображение (г), сглаженное усредняющим фильтром по окрестности 5*5; (е) изображение-маска, полученное перемножением изображений (в) и (д); (ж) изображение с повышенной резкостью, полученное сложением изображений (а) и (е); (з) конечный результат, полученный из изображения (ж) градационной коррекцией по степенному закону
Задание 9. Вычитание изображений часто используется в промышленности для выявления отсутствующих компонентов при сборке изделия. Подход состоит в следующем: запоминается эталонное изображение, соответствующее правильной сборке; это изображение затем вычитается из изображений поступающих аналогичных изделий. В идеале, если новое изделие собрано правильно, разница должна быть равна 0. Разностное изображение для изделий с отсутствующими компонентами будет ненулевой в тех областях, где они отличаются от эталонного изображения. Какие условия должны выполняться на практике для такого способа работы?
Задание 10. Исследовать предельные эффекты многократного применения низкочастотного сглаживающего фильтра размерами 3*3 к цифровому изображению (можно игнорировать влияние границ изображения).