Модели шума
Как и при улучшении ЦИ, конечной целью восстановления является повышение качества изображения в некотором заранее предопределенном смысле. Улучшение ЦИ является в большей степени субъективной процедурой, а процесс восстановления, в основном, имеет объективный характер. При восстановлении делается попытка реконструировать или воссоздать изображение, которое было до этого искажено, используя априорную информацию о явлении, которое вызвало ухудшение изображения. Поэтому методы восстановления основаны на моделировании процессов искажения и применении обратных процедур для воссоздания исходного изображения.
Этот подход обычно включает в себя разработку критериев качества, которые дают возможность объективно оценить полученный результат. Напротив, методы улучшения изображения в основном представляют собой эвристические процедуры, предназначенные для такогно воздействия на изображение, которое позволит затем использовать преимущества, связанные с психофизическими особенностями зрительной системы человека.
Как
показано на рис.1, модель процесса
искажения предполагает действие
некоторого искажающего оператора
на исходное изображени
,
что после добавления аддитивного шума
дает искаженное изображение
.
Задача восстановления состоит в
построении некоторого приближения
исходного
изображения по заданному (искаженному)
изображению
,
некоторой информации относительно
искажающего оператора
,
и некоторой информаци относительно
аддитивного шума
.
Мы хотим, чтобы наше приближение было
как можно ближе к исходному изображению.
Рис.1. Модель процесса искажения/восстановления изображения
Для простоты далее полагаем, что - тождественный оператор, и мы имеем дело только с искажениями, вызванными наличием шума.
Основные источники шума на цифровом изображении:
Процесс получения (оцифровки) ЦИ (работа сенсоров зависит от различных факторов, таких как внешние условия (например, уровень освещенности) в процессе видеосъемки и качество сенсоров (например, их температура));
Процесс передачи ЦИ (изображения в процессе передачи могут искажаться помехами, возникающими в канале связи. Например, при передаче изображения с использованием беспроводной связи, оно может быть искажено в результате разряда молнии или других возмущений в атмосфере).
Рассмотрим параметры, определяющие характеристики шума. Заметим, что под частотными характеристиками понимаются свойства спектра шума в смысле преобразования Фурье.
Шум, частотный спектр которого является постоянной величиной, называется белым шумом. Происхождение этого термина связано с физическими свойствами белого света, который содержит практически все частоты видимого спектра в равных пропорциях. Можно показать, что фурье-спектр функции, содержащей все частоты в равных пропорциях является постоянной величиной.
Будем предполагать, что шум не зависит от пространственных координат и не коррелирует с самим изображением (т.е. между значениями элементов изображения и значениями шумовой составляющей нет корреляции).
Функции плотности распределения вероятностей для некоторых важных типов шумов. Будем описывать поведение шума в пространственной области, которое основано на статистических свойствах значений яркости компоненты шума в модели на рис.1. Эти значения яркости могут рассматриваться как случайные величины, характеризующиеся функцией плотности распределения вероятностей.
Некоторые понятия и определения теории вероятностей:
Функция
распределения
случайной величины
:
,
где
-
некоторая текущая переменная,
-
вероятность события
.
Функция распределения – самая универсальная характеристика случайной величины. Она существует для всех случайных величин: как непрерывных, так и дискретных.
Свойства функции распределения:
- неубывающая функция;
;
.
В самом общем случае график функции распределения представлен на рис.2.
Рис.2.
При
решении практических задач, связанных
со случайными величинами, часто
оказывается необходимым вычислять
вероятность того, что случайная величина
примет значение, заключенное в пределах
от
до
.
Это событие называется «попадание
случайной величины
на участок
».
Вероятность попадания случайной величины
на заданный участок равна приращению
функции распределения на этом участке,
т.е.
.
Вероятность
попадания случайной величины на участок
от
до
:
.
.
Функция называется плотностью распределения случайной величины . Кривая, изображающая плотность распределения случайной величины, называется кривой распределения.
.
.
Геометрически есть площадь кривой распределения, лежащая левее точки (рис.3) .
Основные свойства плотности распределения:
;
.
Рис.3.
Гауссов шум. Математическая простота, характерная для работы с моделями гауссова шума (также называемого нормальным шумом) как в пространственной, так и в частотной области, обусловила широкое распространение этих моделей на практике. Однако зачастую гауссовы модели используются даже в тех ситуациях, когда их применение оправдано, в лучшем случае, лишь частично.
Функция
плостности распределения
гауссовой случайной величины
задается
выражением:
где
представляет собой значение яркости,
- среднее значение случайной величины
,
- ее среднеквадратическое отклонение,
дисперсия
величины
.
График – на рис.4(а). В этом случае
приблизительно 70% значений случайной
величины попадают в диапазон
,
и примерно 95% - в диапазон
.
Шум Релея
Функция плостности распределения шума Релея (рис.4(б)) задается выражением
,
где
,
.
График имеет асиметричную (перекошенную вправо) форму. Распределение Релея бывает полезно для приближения асимметричных гистограмм.
Шум Эрланга
Функция плотности распределения шума Эрланга задается выражением
,
где
-
целое,
,
.
График представлен на рис. 4(в).
Экспоненциальный шум
Функция плотности распределения экспоненциального шума задается выражением
,
где
,
,
.
График плотности распределения представлен на рис. 4(г).
Рис.4. Некоторые важные функции плотности распределения вероятностей
Равномерный шум. Функция плотности распределения равномерного шума задается выражением
,
,
.
График представлен на рис. 4(д).
Импульсный шум. Функция плотности распределения импульсного шума задается выражением
,
График представлен на рис. 4(е).
Рассмотренные распределения в совокупности представляют собой набор средств, которые позволяют моделировать искажения, связанные с широким диапазоном встречающихся на практике шумов. Так, например, гауссов шум возникает на изображении в результате воздействия таких факторов, как шум в электронных цепях, а шум сенсоров – из-за недостатка освещения и\или высокой температуры. Распределение Релея полезно при моделировании шума, который возникает на снимках, снятых с большого расстояния. Экспоненциальное и гамма распределения отвечают шуму на изображениях, получаемых с использованием лазеров. С импульсным шумом мы сталкиваемся в ситуациях, когда в процессе получения изображения имеют место быстрые переходные процессы, такие как неправильная коммутация.
Пример 110. Изображения с шумом и их гистограммы.
На рис.5 представлено тестовое изображение, состоящее из областей постоянной яркости, которая принимает 3 значения.
Рис. 5.
На рис.6 представлены изображения, полученные в результате добавления к тестовому изображению шумов тех 6 типов, которые приведены выше. Под каждым изображением приведена гистограмма, посчитанная по этому изображению. При сравнении гистограмм на рис.6 с функциями плотности распределения на рис.4 мы убеждаемся в том, что они соответствуют друг другу.
Рис.6.
При присутствии на изображении шума для его восстановления используется как пространственная, так и частотная фильтрация, а также геометрические преобразования.