Формула (2) позволяет вычислить удельный заряд электрона

(3)

если при заданном анодном напряжении U найдено такое значение магнит­ного поля , при котором электроны перестают попадать на анод.

Величина магнитного поля внутри соленоида зависит от силы тока в нем в соответст­вии с известной формулой , где – число витков на еди­ницу длины ( , N – число витков, L – длина соленоида), μ₀ – магнит­ная постоянная. Поэтому задача сводится к определению тока соленоида ,

(4)

Для этого в лабораторной работе измеряют зависимость анодного тока , соз­даваемого потоком электронов, летящих от катода к аноду, от силы тока в соленоиде при определенном значении U. Резкий спад функции соответствует достижению критического значения магнитного поля (рис. 3).

Если бы электроны покидали катод со скоростью, равной нулю, то при все они попадали бы на анод, а при все они поворачи­вали бы к катоду, не достигнув анода. Анодный ток с увеличением изменялся бы при этом так, как изображено на рис. 3 пунктиром.

В действительности, электроны, испускаемые нагретым катодом, обла­дают различными начальными скоростями. Поэтому для разных электронов критические условия достигаются при разных значениях В. Кривая при­обретает сглаженный вид (на рис. 3 это показано жирной линией). Тем не менее, спад функции дол­жен быть достаточно резким и может использоваться для нахождения . Есте­ственно, что графическое определение критических значений тока соле­ноида и, соответственно, создаваемого им поля не может претендовать на высокую точность и носит приближенный характер.

Порядок выполнения работы

1. Установить значение анодного напряжения .

2. Снять зависимость анодного тока от тока соленоида , занося данные в таблицу 1.

3. Повторить измерения для других значений анодного напряжения , .

4. Построить графики зависимости от . Найти значения и занести их в таблицу 2.

5. По формуле (4) рассчитать .

6. Определить удельный заряд по формуле (3). Сравнить резуль­тат со значением в таблице основных физических констант.

Таблица 1

Таблица 2

ПРИЛОЖЕНИЕ

Здесь дается вывод формулы (2).

В силу аксиальной (осевой) симметрии задачи (это касается и магнетронной лампы, и конфигурации электрического и магнитного полей) удобно ввести цилиндрическую систему координат с осью z вдоль оси симметрии магнетрона. Декартовы координаты выражаются через цилиндрические формулами (см. рис. 4):

П ри этом цилиндрические компо-ненты векторов скорости, а также кулоновской и лоренцовой сил записыва­ются в виде

(5)

Учитывая, что траектория каждого электрона лежит в плоскости, пер-пендикулярной оси , запишем в проекциях на эту ось уравнение моментов

где L = m [rv] — момент импульса электрона, а M = [r (F_K +F_L)] — суммарный момент действующих на электрон сил. Будем иметь

(6)

Заметим, что в соответствии с правилами векторного умножения радиальные компоненты векторов (5) в уравнение (6) не вошли.

Интегрирование (6) приводит к «интегралу площадей»

(7)

где — так называемая ларморова частота. Постоянную интегрирования C находим из уравнения (7), полагая в нем, что электрон покидает катод с нулевой начальной скоростью. В частности, при равна нулю угловая скорость . Поэтому . В результате уравнение (7) приобретает вид

(8)

Записывая в цилиндрических координатах закон сохранения механической энергии (1), получаем

Подставляя сюда (8) и учитывая, что при радиальная компонента скорости электрона на поверхности анода ( ) обращается в нуль, окончательно будем иметь

Это и есть формула (2).