- •Содержание
- •2. Виды самостоятельной работы студентов по дисциплине
- •Часть 2. Классические методы оптимизации: многомерная безусловная и условная оптимизации.
- •1) Изучение теоретического материала по теме:
- •§1. Классические методы оптимизации.
- •3) Самостоятельное решение примеров:
- •3. Рекомендации по организации самостоятельной работы студентов по темам дисциплины Тема 1. Введение. Предмет теории оптимальных решений. Люди и их роли в принятии решений. Альтернативы, критерии
- •1) Самостоятельное изучение теоретического материала по теме:
- •2) Вопросы для самоконтроля:
- •Тема 2. Исследование операций и его роль в принятии решений. Этапы операционного исследования и их содержание. Математическая модель и её виды. Классы операционных задач
- •Тема 3. Классические методы оптимизации. Одномерная безусловная и условная оптимизации. Многомерная безусловная и условная оптимизации
- •Часть 1. Классические методы оптимизации: Одномерная безусловная и условная оптимизации.
- •§1. Классические методы оптимизации.
- •4) Вопросы для самоконтроля:
- •Тема 4. Общая теория многомерной безусловной и условной оптимизации
- •Часть 1. Многомерная безусловная оптимизация.
- •§2. Безусловный экстремум функций нескольких переменных.
- •Часть 2. Многомерная условная оптимизация.
- •§3. Условный экстремум функций нескольких переменных.
- •3) Самостоятельное решение примеров:
- •4) Вопросы для самоконтроля:
- •Тема 5. Численные методы безусловной оптимизации
- •Часть 1. Общие положения. Методы нулевого порядка.
- •§1. Общие положения.
- •§2. Методы нулевого порядка одномерной минимизации.
- •Часть 2. Методы первого и второго порядка.
- •§3. Методы первого и второго порядка.
- •Тема 6. Элементы численных методов задачи условной оптимизации выпуклого программирования
- •§4. Элементы численных методов задачи условной оптимизации выпуклого программирования.
- •Тема 7. Постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Задача распределения ресурсов
- •§1. Общая постановка задачи динамического программировании.
- •§2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
- •§3. Задача о распределении средств между предприятиями.
- •Тема 8. Общая схема применения метода динамического программирования. Задачи замены оборудования и прокладки трубопровода
- •§4. Общая схема применения метода дп. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет.
- •§5. Задача о замене оборудования.
- •§6. Задача прокладки трубопровода.
- •Тема 9. Задача линейного программирования злп)
- •§1. Задача линейного программирования. Типичные задачи линейного программирования, их математические модели.
- •§2. Общая злп. Канонический злп.
- •§3. Теоретические основы решения злп. Геометрическая интерпретация злп. Идея аналитического решения.
- •3) Самостоятельное решение примеров:
- •4) Вопросы для самоконтроля:
- •Тема 10. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
- •§3. Теоретические основы решения злп. Геометрическая интерпретация злп. Идея аналитического решения.
- •§4. Симплекс-метод решения злп.
- •Тема 11. Метод искусственного базиса. Целочисленная злп
- •Тема 12. Теория двойственности
- •§1. Теория двойственности.
- •Тема 13. Транспортная задача.
- •§3. Транспортная задача.
- •3) Самостоятельное решение примеров:
- •3) Вопросы для самоконтроля:
- •Тема 14. Многоцелевая задача линейного программирования
- •§1. Многоцелевая задача линейного программирования.
- •Тема 15. Элементы теории игр
- •§2. Решение матричной игры.
- •Список рекомендуемой литературы
- •Приложение а. Варианты контрольных работ
- •Часть 1. Нелинейное программирование
- •Задание нп-1
- •Задание нп-2
- •Задание нп-3
- •Задание нп-4
- •Задание нп-5
- •Задание нп-6
- •Задание нп-7
- •Задание нп-8
- •Часть 2. Динамическое программирование Задание дп-1
- •Задание дп-2.
- •Задание дп-3
- •Часть 3. Линейное программирование
- •Задание лп-4
- •Задание лп-5
- •Задание лп-6
- •Часть 4. Некоторые применения линейного программирования Задание плп-1
- •Задание плп-2
- •Задание плп-3
- •Задание плп-4
- •Приложение б. Теоретические сведения
- •Глава 1. Модели динамического программирования
- •§1. Общая постановка задачи динамического программировании
- •§2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана
- •§3. Задача о распределении средств между предприятиями
- •§4. Общая схема применения метода дп. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на п лет
- •§5. Задача о замене оборудования
- •§6. Задача прокладки трубопровода
- •7. Упражнения
- •Глава 2. О многоцелевой задачей линейного программирования и теории матричных игр
- •§1. Многоцелевая задача линейного программирования
- •1.1. Постановка многоцелевой задачи линейного программирования.
- •§2. Решение матричной игры
- •2.1. Геометрический метод решения матричной игры.
- •2.2. Решение матричной игры сведением к задаче линейного программирования
- •2.3. Игры с «природой».
- •Приложение в. Титульный лист контрольной работы
Задание нп-7
Найти локальный минимум функции Задания НП-2 методом:
а) методом градиентного спуска с постоянным шагом;
б) методом Ньютона.
Задание нп-8
Решить задачу условной оптимизации с целевой функцией из Задания 3б) при условии ax1+bx2+c=0:
а) методом последовательной безусловной оптимизации;
б) методом проекции градиента:
№ в-та |
a |
b |
c |
№ в-та |
a |
b |
c |
№ в-та |
a |
b |
c |
№ в-та |
a |
b |
c |
1 |
3 |
6 |
3 |
6 |
2 |
5 |
3 |
11 |
3 |
8 |
5 |
16 |
2 |
4 |
6 |
2 |
2 |
5 |
7 |
7 |
4 |
2 |
2 |
12 |
4 |
2 |
6 |
17 |
3 |
7 |
4 |
3 |
5 |
3 |
2 |
8 |
2 |
6 |
4 |
13 |
2 |
8 |
6 |
18 |
2 |
2 |
4 |
4 |
4 |
5 |
9 |
9 |
3 |
4 |
1 |
14 |
5 |
3 |
2 |
19 |
3 |
5 |
2 |
5 |
3 |
4 |
7 |
10 |
4 |
2 |
6 |
15 |
4 |
3 |
7 |
20 |
2 |
5 |
3 |
Часть 2. Динамическое программирование Задание дп-1
Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.
Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн р. с дискретностью 50 млн р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице.
Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.
Инвестиции, млн р. |
Прирост выпуска продукции, млн р. |
|||
Заводы |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
50 |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
100 |
a21 |
a22 |
a23 |
a24 |
150 |
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
200 |
a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
250 |
a51 |
a52 |
a53 |
a54 |
Значения коэффициентов условия задачи
№ в- та
Знач-я |
1, 15, 28 |
2, 13, 25 |
3, 17, 27 |
4, 11, 23 |
5, 16, 30 |
6, 18, 29 |
7, 19, 24 |
8, 20, 22 |
9, 12, 26 |
10, 14, 21 |
a11 |
5 |
8 |
11 |
10 |
12 |
21 |
23 |
22 |
25 |
15 |
a12 |
7 |
10 |
12 |
9 |
13 |
20 |
23 |
24 |
26 |
12 |
a13 |
6 |
7 |
10 |
7 |
11 |
22 |
24 |
25 |
27 |
17 |
a14 |
4 |
10 |
11 |
8 |
11 |
23 |
21 |
22 |
28 |
13 |
a21 |
9 |
13 |
16 |
15 |
17 |
30 |
31 |
32 |
34 |
32 |
a22 |
10 |
12 |
15 |
16 |
15 |
28 |
30 |
31 |
33 |
30 |
a23 |
8 |
14 |
17 |
13 |
16 |
31 |
32 |
33 |
35 |
33 |
a24 |
11 |
13 |
14 |
14 |
18 |
29 |
29 |
30 |
35 |
31 |
a31 |
21 |
22 |
23 |
24 |
23 |
42 |
43 |
44 |
46 |
39 |
a32 |
20 |
21 |
24 |
22 |
25 |
41 |
41 |
43 |
46 |
38 |
a33 |
21 |
22 |
22 |
20 |
21 |
40 |
42 |
42 |
45 |
40 |
a34 |
19 |
23 |
25 |
21 |
22 |
41 |
40 |
41 |
44 |
37 |
a41 |
33 |
31 |
32 |
33 |
34 |
51 |
52 |
53 |
57 |
46 |
a42 |
34 |
38 |
31 |
34 |
33 |
52 |
53 |
52 |
48 |
45 |
a43 |
32 |
29 |
32 |
31 |
35 |
53 |
51 |
54 |
56 |
47 |
a44 |
35 |
30 |
30 |
32 |
34 |
50 |
53 |
55 |
55 |
44 |
a51 |
38 |
39 |
38 |
40 |
42 |
62 |
63 |
70 |
78 |
52 |
a52 |
39 |
40 |
39 |
39 |
41 |
63 |
64 |
72 |
77 |
54 |
a53 |
40 |
38 |
40 |
41 |
43 |
61 |
65 |
71 |
79 |
60 |
a54 |
41 |
41 |
38 |
40 |
44 |
64 |
66 |
73 |
80 |
63 |