Порядок выполнения работы
Определение диаметра цилиндра.
1. Штангенциркулем измерить 7 раз (в разных местах и направлениях) диаметр цилиндра. Результаты записать в таблицу.
№ п/п |
di , мм |
di - <d> |
(di -<d>)2 |
hi, мм |
hi - < h> |
(hi - <h>)2 |
1 2 3 4 5 6 7 |
23,4 23,8 24,0 23,3 23,6 23,5 23,3 |
-0,2 0,2 0,6 -0,3 0,0 -0,1 -0,3 |
0,04 0,04 0,36 0,09 0 0,01 0,09 |
58,0 58,2 58,3 58,2 58,1 58,3 58,3 |
0,0 0,0 -0,1 0,0 0,1 -0,1 -0,1 |
0,04 0 0,01 0 0,01 0,01 0,01 |
Сумма |
164,9 |
|
0,63 |
407,6 |
|
0,08 |
Среднее значение |
23,6 |
|
|
58,2 |
|
|
2. Вычислить среднее значение диаметра:
где n - число измерений, i - номер измерения.
3. Вычислить di
= (di - <d>), di2
и
и записать в таблицу.
Например: d1
= (23,4 – 23,6) = ‒0,2;
=
(‒0,2)2 = 0,04
4. Задавшись надежностью (от 0,90 до 0,97), по таблице выбрать коэффициенты Стьюдента t,n и t,. По ГОСТу в большинстве случаев = 0,95, n = 7. Тогда t,n = 2,45, t, = 1,96.
5. Определить приборную погрешность dпр. Для микрометра dпр = /2 ( - цена деления микрометра, равная обычно 0,01 мм). Для штангенциркуля dпр = , - “цена” деления нониуса. Если нониус штангенциркуля имеет 10 делений, то dпр = = 0,1 мм.
6. Вычислить абсолютную ошибку (полуширину доверительного интервала) в определении диаметра цилиндра:
.
d = (23,6 ± 0,4) мм.
7. Вычислить относительную погрешность диаметра.
или d
= 1,7%
Определение высоты цилиндра
1. Штангенциркулем измерить 7 раз (в разных местах) высоту цилиндра. Результаты записать в таблицу.
2. Вычислить среднее значение высоты
мм.
3. Вычислить hi
= (hi -
<h>), hi2
и
и записать в таблицу.
4. Надежность выбираем такой же: = 0,95. При n = 7 коэффициенты Стьюдента t,n = 2,45, t, = 1,96.
5. При определении высоты тем же штангенциркулем приборная погрешность та же: hпр = = 0,01 мм.
6. Вычислить абсолютную ошибку (полуширину доверительного интервала) в определении высоты цилиндра:
.
h = (58,2 ± 0,2) мм
7. Вычислить относительную погрешность высоты.
или h
= 0,3%
Определение объема цилиндра
1. Вычислить среднее значение объема цилиндра
мм3.
Все приближенные числа, входящие в формулу даны с точностью до трёх значащих цифр («4» – точное число). Результат должен быть округлен до трёх значащих цифр: ˂ V ˃ = 25445,83 = 25,4∙103 мм3.
2. Вычислить относительную погрешность определения объема
где
.
или V
= 3,4 %
3. Вычислить полуширину доверительного интервала
V = V ∙<V> = 0,034∙25,4∙103 = 0,8363∙103 =0,8∙103 мм3.
Абсолютная погрешность объема округляется до одной значащей цифры – до сотен. Среднее значение объема уже округлено до сотен.
4. Результаты записать в виде
V = <V> V = (25,4 ± 0,8) ∙103 мм3
при = 0,95 V = 3,4 %.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2