Маятник обербека

Цель: познакомиться с динамическими характеристиками вращательного движения твердого тела, а также с использованием основного закона динамики вращательного движения.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, секундомер, мерительная линейка, штангенциркуль.

Сведения из теории

Подробно теоретические сведения для данной лабораторной работы изложены в разделе 1.2.2. Динамика вращательного движения (стр. 32-41 данного учебного пособия).

Описание установки и метода определения момента инерции

М аятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из втулки 1, четырех спиц 2, укрепленных на одном из концов втулки. На спицах размещены грузы 3. Последние могут перемещаться вдоль спиц и закрепляться на них с помощью винтов. Другой конец втулки выполнен в виде шкива 4 , на который наматывается нить-шнур. К свободному концу шнура привязан груз 5. Под влиянием этого груза маятник приходит в ускоренное вращательное движение вокруг непо­д­вижной оси. Трение между втулкой маятника и осью практически сведено к нулю установленными на ось подшипниками. Для установки груза 5 на определенной высоте предусмотрен указатель 6. Исходным уравнением для определения момента инер­ции I маятника является основной закон динамики вращательного движения, из которого следует, что

, (2.1)

где M ‒ вращающий момент, в данном случае момент силы Т₁ натяжения шнура, приложенной в точке К (рис.2.1); ‒ угловое ускорение маятника. Мо­мент силы берется отно­сительно оси вращения, а потому

М = T₁ R, (2.2)

где R - радиус шкива.

Сила T₁ = Т₂ = Т, которая может быть найдена из второго закона Ньютона. записанного для груза 5:

ma = mg – T₂,

где m - масса груза 5; а - ускорение, с которым он опускается, откуда

Т = m (g - а). (2.3)

Таким образом, подставляя (2.3) в (2.2), получим

М = m(g - a) R. (2.4)

Угловое ускорение связано с тангенциальным ускорением точек на ободе колеса следующим соотношением:

.

В свою очередь, совпадает с ускорением а, с которым опускается груз 5. Следовательно,

. (2.5)

Ускорение а можно вычислить, если измерить время t опускания груза 5 на определенную высоту h. Действительно

,

откуда

. (2.6)

Подставляя (2.6) в (2.5) и (2.4), а затем в (2.1), получим

, (2.7)

где d = 2 R ‒ диаметр шкива.

Заметим, что второе слагаемое в выражении (2.7) оказывается на практике значительно меньше первого, а потому момент инерции маятника можно вычислить как

. (2.8)

Порядок выполнения работы

1. Внесите в таблицу данные о массе груза 5 и ускорении свободного падения для широты г. Пермь (написаны на приборе).

2. Установите грузы 4 на концы спиц, причем так, чтобы маятник находился в безразличном равновесии.

3. Наматывая нить на шкив, установите груз 5 так, чтобы основание груза совпало с указателем 6 (см. рис.2.1), (следите за тем, чтобы витки нити на шкив наматывались в один слой, а нить намоталась бы с внешней стороны маятника). В этом положении маятник придерживайте рукой за одну из спиц.

4. Измерьте время t₁ опускания груза 5 с установленной высоты до пола. Для чего отпустите маятник без толчка, включив одновременно секундомер. Опыт повторите не менее 7 раз. Результаты занесите в таблицу.

5. Передвиньте грузы 3 примерно на середину спиц и установите их так, чтобы маятник находился в безразличном равновесии.

По п. 4 измерьте время t₂ движения груза в этом случае. Результаты запишите в таблицу.

6. Измерьте диаметр шкива d и высоту падения груза h, оцените ошибки d и h в измерении этих величин. Данные занесите в таблицу.

Номер опыта	t1	t2	t1i - < t1>	(t1i - <t1>)2	Другие данные
1 2 3 . . . 7					g = …  … d =…  … h =…  …  = …, tпр =
	 t1 =	 t2 =	(t1i - < t1>)2 =
	<t1> =	<t2> =

7. Вычислите < > и < > и по формуле

< I > = ,

вычислите среднее значение моментов инерции и (для того и другого расположения грузов 3).

8. Определите абсолютную и относительную погрешности в определении момента инерции (только для или только для , так как погрешности будут приблизительно одинаковыми).

Для чего:

а) задайтесь надежностью  (0,95), выберите коэффициент Стьюдента , оцените t_пр для секундомера;

б) вычислите абсолютную погрешность в измерении времени:

;

в) вычислите относительную погрешность в определении I (например, I ):

г) вычислите абсолютную погрешность:

;

д) результаты запишите в виде

, .

при  = ... , %,

9. Сравнивая I₁ и I₂, сделайте вывод (касающийся связи величины момента инерции и расположения грузов 3).