3. Температурная зависимость подвижности носителей заряда

Подвижность носителей заряда μ численно равна скорости дрейфа носителей, приобретаемой ими под действием электрического поля единичной напряжённости:

. (2.10)

Подвижности электронов μ_n и дырок μ_p различны по величине вследствие различия в эффективных массах и временах свободного пробега электрона и дырки, которые зависят от механизма рассеяния электронов и дырок в кристаллической решетке полупроводника.

Можно выделить несколько механизмов рассеяния носителей заряда:

1. на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки;

2. на ионизированных примесях (ионы примеси);

3. на нейтральных примесях (атомы примеси);

4. на дефектах решетки (вакансии, точечные дефекты, дислокации, границы кристаллитов и др.);

5. на носителях заряда.

Ввиду малости концентрации дефектов и носителей заряда последними двумя видами рассеяния обычно пренебрегают.

В случае рассеяния носителей заряда на тепловых колебаниях решётки подвижность, обусловленная этим видом рассеяния, уменьшается с ростом температуры по закону:

. (2.11)

Рассеяние на тепловых колебаниях решётки преобладает при комнатных и более высоких температурах.

В случае рассеяния носителей на ионизированных примесях подвижность растёт с температурой:

(2.12)

Этот механизм рассеяния преобладает при низких температурах.

Если в рассеянии носителей участвуют оба механизма 1) и 2) и они независимы, то температурная зависимость μ может быть представлена в виде

, (2.13)

где a и b – коэффициенты пропорциональности.

На рис. 2.2 приведена зависимость подвижности от температуры.

Рассеяние носителей на нейтральных примесях не зависит ни от температуры, ни от энергии носителей и оказывает влияние при очень низких температурах, когда тепловые колебания решетки не играют заметной роли и степень ионизации примесей мала.

Рис. 2.2. Температурная зависимость подвижности носителей заряда

4. Температурная зависимость проводимости

Учитывая зависимость концентрации и подвижности носителей заряда от температуры, удельную проводимость собственного полупроводника можно записать в виде

. (2.14)

Множитель медленно меняется с температурой, тогда как множитель сильно зависит от температуры, когда ΔE >> kT. Следовательно, для не слишком высоких температур можно считать, что , и выражение (2.14) заменить более простым:

. (2.15)

Рассмотрим поведение σ полупроводника при переходе от низких температур к высоким. В донорном или акцепторном полупроводнике проводимость при комнатной и более низких температурах является примесной. При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю, ионизованных примесей мало и преобладает рассеяние на нейтральных атомах, при котором μ не меняется с температурой. Поэтому температурная зависимость σ будет определяться зависимостью концентрации от температуры. Для проводимости донорного полупроводника согласно (2.6) и (2.7) можно записать:

.

. (2.16)

Соответственно для проводимости акцепторного полупроводника (см. (2.8) и (2.9)):

. (2.17)

Очевидно, если уравнения (2.16) или (2.17) построить графически в координатах ln(σ) от , то из наклонов этих зависимостей (рис. 2.3) можно определить энергию ионизации донорной или акцепторной примеси:

,

.

При дальнейшем повышении температуры проводимость попадает в область истощения примеси (см. рис. 2.1, область 2), в которой концентрация основных носителей остаётся постоянной и проводимость меняется вследствие изменения подвижности μ с температурой.

На участке 2 кривой (рис. 2.3)

или _.

Далее проводимость падает незначительно с температурой, так как преобладает рассеяние на тепловых колебаниях, при котором (рис. 2.3, участок 3). Наконец, при достаточно высоких температурах проводимость полупроводника становится собственной (2.14), и в этих условиях можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника ΔE.

,

Откуда

, (2.18)

где k =8,62·10^-5 эВ/К.

Рис. 2.3. Зависимость удельной проводимости полупроводника от

температуры: а) собственная проводимость; б) примесная проводимость