Контрольные вопросы

1. Основные параметры, от которых зависит проводимость полупроводников.

2. Объяснить температурную зависимость концентрации носителей заряда в примесном полупроводнике.

3. Понятие подвижности носителей зарядов. Температурная зависимость подвижности носителей зарядов.

4. Определение ширины запрещенной зоны и энергии активации примеси по температурной зависимости электропроводности.

5. Как изменится вид графика при увеличении концентрации примеси?

Рекомендуемая литература

1. Епифанов Г. И. Физика твердого тела / Г. И. Епифанов. – CПб. : Лань, 2011. – 288 с.

2. Пасынков В. В. Полупроводниковые приборы / В. В. Пасынков, Л. К. Чиркин. – М. : Высш. шк., 1987. – 477 с.

3. Бонч-Бруевич В. Л. Физика полупроводниковых приборов / В. Л. Бонч-Бруевич, С. Г. Калашников. – М. : Наука, 1977. – 672 с.

4. Павлов Л. П. Методы определения основных параметров полупроводниковых материалов / Л. П. Павлов. – М. : Высш. шк., 1987. – 239 c.

Лабораторная работа № 3 определение концентрации основных носителей заряда и подвижности в примесном полупроводнике с помощью эффекта холла

Цель работы – определение концентрации основных носителей заряда и их подвижности в примесном полупроводнике на основании измерений эффекта Холла.

1. Физическая сущность эффекта Холла

Если образец полупроводника, по которому проходит электрический ток, поместить в магнитное поле, индукция которого перпендикулярна направлению тока, то на боковых гранях образца в направлении, перпендикулярном току и магнитному полю, возникает разность потенциалов, которая получила название ЭДС Холла.

Рассмотрим механизм возникновения эффекта Холла для случая полупроводника с электронной проводимостью.

Возьмем образец полупроводника, имеющий форму параллелепипеда. Через него по оси Х пропускается электрический ток с плотностью j_х. Если поместить образец в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен вектору j_х (рис. 3.1), то движущиеся вдоль оси Х со скоростью носители заряда будут отклоняться под действием силы Лоренца, пропорциональной и , в направлении оси Z:

_(3.1)

Рис. 3.1. Измерение напряжения Холла

Поскольку направления скоростей и знаки заряда электронов и дырок различны, они будут отклоняться в одну и ту же сторону. Таким образом, в направлении Z появится поперечный ток . Так как образец имеет конечные размеры в направлении оси Z, то произойдет накопление зарядов на верхней грани и возникнет их недостаток на нижней. Противоположные грани заряжаются, и возникает поперечное электрическое поле . Поле растет до тех пор, пока не скомпенсирует поле силы Лоренца и поперечный ток не станет равным нулю. Результирующее поле E в образце будет повернуто относительно на некоторый угол , называемый углом Холла. При равенстве силы Лоренца силе со стороны электрического поля

,

где , и при условии, что дрейфовая скорость основных носителей вдоль оси Х пропорциональна величине напряженности электрического поля  ,

, (3.2)

тангенс угла Холла пропорционален магнитной индукции

Коэффициент пропорциональности имеет размерность подвижности и называется холловской подвижностью. Она отличается от микроскопической подвижности , которая характеризует электропроводность полупроводника. Из теории кинетических явлений в твердом теле следует:

(3.3)

(3.4)

где – время релаксации носителей заряда; – эффективная масса носителей. Обозначения < > и < > указывают на усреднение стоящих в треугольных скобках величин по энергии. Из (3.3) и (3.4) следует, что отличие между и состоит в способе усреднения времени релаксации по энергии.

Холл экспериментально установил, что поле для слабых магнитных полей удовлетворяет следующему эмпирическому соотношению:

(3.5)

то есть оно пропорционально плотности тока и величине магнитной индукции с коэффициентом пропорциональности , зависящим только от свойств полупроводника.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом Холла и численно равен напряженности электрического поля при единичной плотности тока и единичной магнитной индукции.

Из (3.2) и (3.5) следует

(3.6)

Используя закон Ома в дифференциальной форме, устанавливающий связь между плотностью тока и напряженностью электрического поля

(3.7)

где – удельная проводимость полупроводника, получаем из (3.6)

. (3.8)

Для примесного полупроводника n-типа

(3.9)

где n – концентрация электронов;

– микроскопическая подвижность электронов.

Подставляя (3.9) в (3.8), получаем:

(3.10)

где – холловская подвижность электронов;

– коэффициент, называемый Холл-фактором.

Аналогично для полупроводника p-типа

(3.11)

где p – концентрация дырок;

– Холл-фактор для дырочного полупроводника.

При смешанной проводимости, когда существенны оба типа носителей заряда,

(3.12)

Как следует из (3.3) и (3.4), Холл-фактор равен величине

(3.13)

то есть зависит от времени релаксации, которое определяется механизмом рассеяния носителей заряда, и функциональной связи времени релаксации с энергией носителей заряда.

Подсчитано, что в невырожденных полупроводниках при рассеянии на тепловых колебаниях решетки = = = 1,18, при рассеянии на ионах примеси = 1,93, а при рассеянии на нейтральных примесях = 1.

При низких температурах (для Ge T < 250 K, для Si T < 100 K) обычно доминирует рассеяние на ионах примеси, а при высоких температурах (для Ge и Si в том числе и при комнатной температуре) преобладает рассеяние на тепловых колебаниях кристаллической решетки.

Таким образом, для определения концентрации основных носителей заряда необходимо измерить постоянную Холла.

С помощью зондов измеряют холловскую разность потенциалов:

, (3.14)

где h – толщина образца вдоль оси Z при заданной магнитной индукции и токе

(3.15)

где d – ширина образца в направлении магнитного поля.

Из (3.5) с учетом (3.14) и (3.15) следует, что

(3.16)

Отсюда определяется постоянная Холла:

(3.17)

По известному значению постоянной Холла находится концентрация электронов для полупроводника n-типа или концентрация дырок для полупроводника p-типа с использованием соотношений (3.18) или (3.19):

(3.18)

(3.19)

При известной величине проводимости с использованием соотношения (3.8) вычисляется холловская подвижность.

Как следует из (3.12), в том случае, когда в проводимости существенны оба типа носителей заряда, определить раздельно их концентрацию и подвижность с помощью только эффекта Холла невозможно.