Пример расчета

Пусть в эксперименте выполнялись измерения размеров тела правильной геометрической формы (параллелепипед) с целью определения его объема. Результаты измерений приведены в табл. 1. Все измерения проведены штангенциркулем с ценой деления нониуса 0,1 мм

Таблица 1

n	a, мм	b, мм	h, мм
1	12.7	12.7	14.8
2	12.7	12.8	14.9
3	12.7	12.9	14.7
Среднее:	= 12,7	=12,8	= 14,8

Обработка экспериментальных результатов

1 Рассчитаем погрешность прямых измерении величины b

Среднее арифметическое; (мм).

С реднеквадратичное отклонение :

При п = 3 и α = 0,95 коэффициент Стьюдента t_an=4,30. следова­тельно. случайная погрешность многократных измерений

И змерения выполнялись по нониусу штангенциркуля с ценой деления 0,1 мм. Следовательно, параметр равномерного распределения для однократных измерений равен цене деления прибора d = 0,1 мм. Ошибка однократных измерений

Полная погрешность величины b:

Если это необходимо для представления результатов исследования, запишем полученное из эксперимента значение величины b с учетом погрешности:

2. Аналогично рассчитаем погрешность прямых измерений величины h.

С реднее арифметическое:

С реднеквадратичное отклонение :

При α = 0.95 и n = 3 t_αn =4,30 (количество опытов для измерения всех трех величии а, b и h было одинаковым).

Случайная погрешность многократных измерений

Погрешность однократных измерений (такая же. как для величины b. так как измерения проводились одним и тем же прибором):

П олная погрешность величины h:

Если это необходимо для представления результатов исследова­ния. запишем значение величины h с учетом погрешности

3. Рассчитаем погрешность прямых намерений величины а .

Так как в результате трех измерений величины получены одина­ковые значения, среднеквадратичное отклонение и погрешность многократных измерений тоже .

Погрешность однократных измерений величины так же, как и для двух предыдущих

Полная погрешность величины а:

Е сли это необходимо для представления результатов исследова­ния. запишем значение величины а с учетом погрешности

4 . Рассчитаем значение объема параллелепипеда (косвенные из­мерения)

5. Рассчитаем погрешность объема параллелепипеда - погрешность косвенных измерений.

П рологарифмируем связь объема с измеряемыми величинами

В ычислим частные производные:

Т огда согласно одной из формул для определения погрешности косвенных вычислений

п олучим окончательна формулу

П о отношению к погрешности объема погрешности измерения линейных размеров являются промежуточными результа­тами. Поэтому в дальнейших расчетах используются их значения без округления до первой значащей цифры.

Или = 2405,888 2,85 10^-2: = 68.5 мм³.

Погрешность округляем до первой (слева) значащей цифры

= 70 мм³.

Значение объема округляем до того же разряда

= 2410 мм³.

О кончательный результат вписываем в виде:

с доверительной вероятностью α= 0,95.

6 . Относительная погрешность