Задача №3

Решить задачу №3 по данным табл. 1 и 2.

3.1. Выписать из табл. 1 временной ряд и построить график в координатах уt (см. табл. 6 и рис. 3).

Таблица 6

t1	1	2	3	4	5	6	7
yi	2	3	4	5	5	7	14

3.2. Найти среднее ряда и среднеквадратическое отклонение s_t, нанести их на график (рис. 3, табл. 6).

у
14
12
10
8
6								st = 3,69
4
								st = 3,69
2
								T
	1	2	3	4	5	6	7

Рис. 3

3.3. Найти коэффициенты автокорреляции для лагов τ = 1;2.

Решение. Расчет выполним по формуле

Для τ = 1 и наших значений формула примет вид:

Все промежуточные расчеты см. в табл. 7. Окончательно:

Аналогично для r(2), см. табл. 8:

Таблица 7

τ = 1

t	y(t)	y(t+τ)	y(t)- ( =5,72)	y(t+τ)-	(y(t)- ) · (y(t+τ)- )	(y(t)- )2
1	2	3	-3,72	-2,72	10,12	13,84
2	3	4	-2,72	-1,72	4,68	7,40
3	4	5	-1,72	-0,72	1,24	2,96
4	5	5	-0,72	-0,72	0,52	0,52
5	5	7	-0,72	1,28	-0,92	0,52
6	7	14	1,28	8,28	10,60	1,64
7	-	-	-	-	-	68,56
	26	38	-	-	26,23	95,43

Таблица 8

τ = 2

t	y(t)	y(t+τ)	y(t)- ( =5,72)	y(t+τ)-	(y(t)- ) · (y(t+τ)- )	(y(t)- )2
1	2	4	-3,72	-1,72	6,40	13,84
2	3	5	-2,72	-0,72	1,96	7,40
3	4	5	-1,72	-0,72	1,24	2,96
4	5	7	-0,72	1,28	-0,92	0,52
5	5	14	-0,72	8,28	-5,96	0,52
6	-	-	-	-	-	1,64
7	-	-	-	-	-	68,56
	19	35	-	-	2,71	95,43

3.4. Построить по трем точкам (0,00; 1,00), (1,00; 0,32), (2,00; 0,10) коррелограмму.

Решение. См. рис. 4.

r
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
								τ
	1		2		3		4

Рис. 4. Коррелограмма