1.3. Издержки (затраты)

Пример 1. Фирма «Колгейт Палмолив разработала новые инновационные зубные щетки и подготовила 4 проекта, маркетологам нужно выяснить, какой проект наиболее выгодный и имеет минимум издержек.

Таблица 1.3.1

Исходные данные

Проект	Прибыль по проекту в тыс.евро	Варианты	Общее количество
А	40	1	6
	20	2	6
	35	2	6
	70	1	6
В	90	3	10
	30	2	10
	10	4	10
	70	1	10
С	45	8	20
	57	3	20
	80	6	20
	40	3	20
Д	97	2	5
	30	1	5
	5	1	5
	84	1	5

Решение.

А) по проекту А

1. Найдем математическое ожидание проекта

2. Найдем дисперсию

3. Найдем сигму

4. Найдем коэффициент вариации, величину относительного риска.

Б) по проекту Б:

1.

2 .

3.

4. V=

B) по проекту С:

1.

2.

3.

4. V=

Г) по проекту Д:

1.

2.

3.

4. V=

Ответ: А=51,3% В= 79% С= 28% Д=61%. У проекта С риск самый минимальный , тем лучше управленческое решение для маркетологов компании «Колгейт Палмолив».

Пример 2. У компании «Колгейт Палмолив» есть затраты при 4-х стратегиях развития производства и 5-ти вариантах выпуска разной продукции . Необходимо выбрать наилучший путь развития компании с наименьшими затратами на производство из 5-ти вариантов.

Таблица 1.3.2

Исходные данные

Тыс.евро		Варианты производства (i)
		С1	С2	С3	С4	С5
Стратегия развития(j)	S1	40	20	35	70	25
	S2	90	20	10	70	65
	S3	45	57	80	40	75
	S4	97	30	5	84	55

Решение.

А) Критерий Байеса- Лапласа : из множества допустимых решений выбираем наиболее оптимальное.

, если v -затраты , другие риски (-)

, если v - прибыль (+)

P- вероятность, P= , где n=5

тыс.евро, min затраты

тыс.евро

тыс.евро, max прибыли

тыс.евро

Нам подходит больше всего вариант 1, с наименьшими затратами на производство.

Б)Критерий Вальда: из множества наихудших ситуаций выбираем лучшую.

если v - затраты, другие риски (-)

если v - прибыль (+)

min	max
20	70
10	90
40	80
5	97

Min=40

Max=70

Нам подходит больше всего 3-й вариант, с наименьшими затратами на производство.

В)Критерий Сэвиджа: преображение матрицы затрат (прибыли) в матрицу рисков по следующему правилу:

v - ,если v - затраты, другие риски (-)

, если v - прибыль (+)

1)Матрица по затратам, если v - затраты, другие риски (-)

c s =40-40=0 c s =20-20=0

c s =90-40=50 c s =20-20=0

c s =45-40=5 c s =57-20=37

c s =97-40=57 c s =30-20=10 и т.д.

Таблица 1.3.3

Расчетные данные

Тыс.евро		Варианты производства (i)
		С1	С2	С3	С4	С5
Стратегия развития(j)	S1	0	0	30	30	0
	S2	50	0	5	30	40
	S3	5	37	75	10	50
	S4	57	10	0	44	30

Нам подходит больше всего 1-й вариант с наименьшими затратами на производство.

2) Матрица по прибыли, если v - прибыль (+)

c s =97-40=57 c s =57-20=37

c s =97-90=7 c s =57-20=37

c s =97-45=52 c s =57-57=0

c s =97-97=0 c s =57-30=27 и т.д

Таблица 1.3.4

Исходные данные

Тыс.евро		Варианты производства (i)
		С1	С2	С3	С4	С5
Стратегия развития(j)	S1	57	37	50	14	50
	S2	7	37	70	14	10
	S3	52	0	0	44	0
	S4	0	27	75	0	20

г)Критерий Гурвица: склонность к риску путем введения коэффициента доверия α, изменяемого в диапазоне α α - затраты, другие риски (-) α - прибыль (+)

если v - затраты, другие риски (-)

если v - прибыль (+)

1)по затратам, α=0,3

тыс.евро

тыс.евро

тыс.евро

тыс.евро, min затраты

2) по прибыли, α=0,3

тыс.евро

тыс.евро

тыс.евро

тыс.евро, max прибыли

Ответ: а)вариант 1б)вариант 3 в)вариант 1г)вариант 4.Наиболее часто встречается вариант1, он несет фирме меньше затрат.

Пример 3. В таблице приведены первый (x ) и второй (y )квадранты схемы межотраслевого баланса производства и распределения продукции для трехотраслевой экономической системы.

Таблица 1.3.5

Исходные данные

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Конечная продукция
	1	2	3
1	200	50	300	200
2	150	250	0	100
3	230	50	150	300

Задание 1

Рассчитать объемы валовой продукции отраслей:

X

X =200+50+300+200=750

X =150+250+0+100=500

X =230+50+150+300=730

Задание 2

Рассчитать матрицу коэффициентов прямых затрат А=(а )

а

а а а

а а а

а а а

Матрица коэффициентов прямых затрат имеет вид:

А=

Задание 3. Найти матрицу коэффициентов полных затрат В=(b ), используя формулу В=(E-A)

Находим матрицу(E-A) =

Вычисляем определитель этой матрицы:

Транспонируем определитель этой матрицы:

Находим алгебраические дополнения для элементов матрицы (E-A):

А А

А А

А А

А А

А

Таким образом, присоединенная к матрице (E-A) матрица имеет вид:

Используя формулу B=(E-A) = находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:

B=(E-A) =

Задание 4. Рассчитать объемы условно чистой продукции отраслей Z , используя формулу X

Z

Z = 750-(200+150+230)=170

Z = 500-(50+250+50)=150

Z = 730-(300+0+150)=280

Задание 5. Представить в таблице полную схему межотраслевого баланса (в соответствии с принципиальной схемой МОБ)

Таблица 1.3.6

Межотраслевой баланс

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Конечная продукция	Валовая продукция
	1	2	3
1	200	50	300	200	750
2	150	250	0	100	500
3	230	50	150	300	730
Условно чистая продукция	170	150	280	600
Валовая продукция	750	500	730		1980

Пример 4. Имеются 4 инвестиционных проекта A, B, C, D, при чем в проекте А можно получить прибыль (евро):

15 млн. в 3 случаях из 12

20 млн. в 4 случаях из 12

14 млн. в 5 случаях из 12;

в проекте В:

6 млн. в 3 случаях из 10

12 млн. в 4 случаях из10

17 млн. в 3 случаях из 10;

в проекте С: в проекте D:

25 млн. в 5 случаях из 16 10 млн. в 2 случаях из 8

37 млн. в 7 случаях из 16 7 млн. в 3 случаях из 8

10 млн. в 4 случаях из 16; 15 млн. в 3 случаях из 8

Решение.

Для выбора наилучшего инвестиционного проекта определим количествен­ные показатели инвестиционных рисков.

1) Проект А.

Найдем математическое ожидание случайной величины прибыли ( ).

= , где =

= 15 0,25 + 20 0,33 + 14 0,42 = 16,18.

Определим дисперсию (D).

D_х =

D_а = (15-16,18)² 0,25 + (20-16,18)² 0,33 + (14-16,18)² 0,42 =7,17.

Посчитаем .

=

= 2,68.

Найдем коэффициент вариации V.

V =

V = , то есть 17%.

2) Проект В.

= 6 0,3 + 12 0,4 + 17 0,3 =11,7.

D_в = (6-11,7)² 0,3 + (12-11,7)² 0,4 + (17-11,7)² 0,3 = 18,22.

= 4,27.

V = То есть 36%.

3) Проект С.

= 25 0,31 + 37 0,44 + 10 0,25 =26,53.

D_с = (25-26,53)² 0,31 + (37-26,53)² 0,44 + (10-26,53)² 0,25 = 59,62.

= 7,72.

V = То есть 29%.

4) Проект D.

= 10 0,25 + 7 0,38 + 15 0,38 = 10,86.

D_d = (10-10,86)² 0,25 + (7-10,86)² 0,38 + (15-10,86)² 0,38 = 12,35.

= 3,51.

V = То есть 32%.

Таким образом, проект А берем под финансирование.

Пример 5. Компания «Стройтранс» решила осуществить инвестиционный проект. Фирмой «Игрис», занимающейся разработкой инвестиционных проектов, компании было предложено 4 проекта, причём можно получить прибыль в размере:

в проекте №1: 13 млн. евро в 7 случаях из 8

20 млн. евро в 5 случаях из 8

22 млн. евро в 3 случаях из 8

в проекте №2: 10 млн. евро в 9 случаях из 10

15 млн. евро в 7 случаях из 10

30 млн. евро в 4 случаях из 10

в проекте №3: 20 млн. евро в 13 случаях из 15

35 млн. евро в 9 случаях из 15

40 млн. евро в 5 случаях из 15

в проекте №4: 13млн. евро в 9 случаях из 10

20 млн. евро в 7 случаях из 10

22 млн. евро в 5 случаях из 10

Требуется выбрать наилучший инвестиционный проект.

Решение.

Для выбора наилучшего проекта определяем количественные показатели инвестиционных рисков. К ним относятся:

1. Математическое ожидание случайной величины, т.е. средний размер ожидаемой прибыли по проекту:

= х_i·p_i , где p_i – вероятность i – го события

p_i = n_i/N, где N – количество случаев

_

Х₁ = 13·0,88+20·0,63+22·0,38 = 11,44+12,6+8,36 = 32,4 млн. евро.

_

Х₂ = 10·0,9+15·0,7+30·0,4 = 9+10,5+12 = 31,5 млн. евро.

_

Х₃ = 20·0,87+35·0,6+30·0,4 = 17,4+21+13,33 = 51,73 млн. евро.

_

Х₄ = 11·0,9+17·0,7+24·0,5 = 9,9+11,9+12 = 33,8 млн. евро.

2. Дисперсию Д(х) = и среднеквадратическое отклонение величины от своего

среднего значение

Д₁(х) = (13-32,4)²·0,88 + (20-32,4)²·0,63 + (22-32,4)²·0,38 = 469,167.

σ₁ = 21,66 млн. евро

Д₂(х) = (10-31,5)²·0,9+(15-31,5)²·0,7+(30-31,5)²·0,4 = 607,5.

σ₂ = 24,64 млн. евро

Д₃(х) = (20-51,73)²·0,87+(35-51,73)²·0,6+(40-51,73)²·0,33 = 1089,25.

σ₃ = 33 млн. евро

Д₄(х) = (11-33,8)²·0,9+(17-33,8)²·0,7+(24-33,8)²·0,5 = 617,404.

σ₄ = 24,84 млн. евро

Э ти показатели оценивают величину абсолютного риска. Величину относительного риска показывает коэффициент вариации:

V=

V₁ = 21,66/32,4 = 0,67 – 67% V₂ = 24,64/31,5 = 0,78 – 78%

V₃ = 33/51,73 = 0,64 – 64% V₄ = 24,84/33,8 = 0,73 – 73%

Чем меньше относительный риск проекта, тем лучше управленческие решения. Следовательно, из предоставленных инвестиционных проектов наиболее привлекательным является проект № 3.

Пример 6. Коммерсант планирует через два года (Т) в результате реализации маркетингового плана обеспечить формирование доходной базы (Д), равной 10 млн. рублей. Рассчитайте, сколько же потребуется коммерсанту инвестировать (С), если вложенные средства обеспечивают 110% годовых (К=1,1)?

Решение.

Для решения задачи можно использовать формулу дисконтирования в обратном виде:

где:

Д- возросший капитал;

К- процентная ставка, про которой вложенные средства будут приносить прибыль;

Т – число лет, на которое производятся инвестиции;

В нашем примере:

Д=10млн. руб.;

К=1,1 (110%);

Т=2 года.

_{С = 2,33 млн. руб.}

Ответ: чтобы через два года получить 10 млн. руб. при норме доходности, равной 110%, нужно инвестировать ежегодно 2,33 млн. рублей.

Пример 7. Стекольный завод одного из регионов РФ рассматривает перспективы выведения на рынок стеклотары нового дизайна. Оценка показывает, что постоянные издержки составят 34 млн. руб. в год. При продажной цене 42 руб. за одно изделие, точка безубыточности по оценкам маркетингового отдела будет достигнута при годовом объеме продаж в 1 млн. изделий. Чему равны переменные издержки на одно изделие для объема продаж, соответствующего точке безубыточности?

Решение.

С = З_пост + З_перем, где С – себестоимость;

З_пост – постоянные затраты;

З_перем – переменные затраты.

В = Ц*N, где В – выручка

Ц – цена,

N – объем продаж,

в данной задаче С = В, следовательно Ц*N = З_пост + З_перем

отсюда З_перем = Ц*N - З_пост

З_перем = 42 руб. * 1 000 000 шт. – 34 000 000 руб. = 8 000 000 руб.

З_{перем/ед} = З_перем / N = 8 000 000 руб./ 1 000 000 шт. = 8 руб.

Ответ: переменные издержки на одно изделие равны 8 руб.