1.4. Объем продаж

Пример 1. По данным проведенного экспертного опроса (метод «Дельфи») о перспективах объема продаж товара «X» составлена таблица 14.1 опроса.

Таблица 1.4.1

Данные анкетного опроса о перспективности объема продаж в млн.руб.

Эксперт	Прогноз объема продаж	Эксперт	Прогноз объема продаж	Эксперт	Прогноз объема продаж
1	21	11	17	21	22
2	14	12	16	22	15
3	19	13	21	23	18
4	18	14	20	24	16
5	16	15	18	25	19
6	22	16	18	26	23
7	14	17	16	27	17
8	15	18	21	28	19
9	18	19	16	29	19
10	20	20	19	30	17

Для определения оптимального количества групп –m с равными интервалами рекомендуется формула Стэрджесса :

M=1+3,21*LgN где

N-количество экспертов.

Ширина интервала равна (X X Результаты можно представить в табл.1.4.2

Таблица 1.4.2

Данные упорядоченного вариационного ряда

Величина объемов продаж в интервальном ряду	14,0-15,8	15,8-17,6	17,6-19,4	19,4-21,2	21,2-23,0
Среднее значение интервала ( )	14,9	16,7	18,5	20,3	22,1
Количество экспертов , отдавших предпочтение данному варианту (m )	4	8	10	5	3

Средняя величина прогнозируемого объема продаж определяет наиболее вероятную величину показателя, поскольку её расчет исходит из упорядочения разнообразных тенденций и мнений . В данном примере:

=(14,9*4+16,7*8+18,5*10+20,3*5+22,1*3)\30=18,2 млн.руб.

Величина объема продаж , за которую высказалось наибольшее количество экспертов (мода) , характеризует вариант объема продаж , наиболее часто встречающийся в данном вариационном ряду.Этот показатель при прогнозировании объема продаж имеет большое значение , так как с его помощью можно выявить преобладающее суждение специалистов по исследуемому вопросу. Определяется величина объема продаж (мода) по формуле:

, где

-соответственно верхняя и нижняя границы того интервального показателя , за который высказалось наибольшее количество экспертов;

- соответственно частоты предшествующего , данного и последующего интервалов.

Пример 2. Из 505 м² ткани нужно сшить не более 150 женских и не более 100 детских платьев. На пошив одного женского и детского платьев требуется соответственно 3 м² и 1 м² ткани. При реализации каждого женского платья получают 10 денежных единиц прибыли, а детских – 5 денежных единиц прибыли. Сколько нужно сшить женских и детских платьев, чтобы получить наиболь­шую прибыль?

Решение.

Сформулируем экономико-математическую модель исходной задачи (Табл.1.4.3)

Таблица 1.4.3

Экономико-математическая модель.

Ткань	Нормы расхода ткани на одно платье		Запасы ткани
	женское	детское
	3	1	505
Цена изделия	10	5

Обозначим через Х₁ – количество женских платьев, а через Х₂ –количество детских платьев. Получим:

F (x) = 10x₁ + 5x₂ max при ограничениях

3 х₁ + х₂ ≤ 505

х₁ ≤ 150

х₂ ≤ 100

Решим полученную задачу линейного программирования графически. Для чего определим область допустимых решений задачи (ОДР), построив пря­мые:

1) 3х₁ + х₂ = 505 2) х₁ = 150 3) х₂ = 100

х ₁ 0 505/3

х₂  505 0

Рис.3. Графическое представление задачи

Многоугольник ОАВСД является ОДР. На графике построены линии уровня а = 10х₁ + 5х₂

Х₁ 0 100 Х₁ 0 200

Х ₂  200 0 Х₂  400 0

а = 1000 а = 2000

По графику видно, что предполагаемый max либо в точке В либо в точке С. Найдем их координаты.

Т очка В: 3х₁ + х₂ = 505 х₁ =135

х₂ = 100 х₂ = 100

В (135;100)

Т очка С: 3х₁ + х₂ = 505 х₂ = 55

х₁ = 150 х₁ = 150

С (150;55)

Подставим координаты этих точек в целевую функцию и выберем max.

F(В) = 10 135 + 5 100 = 1850 (ден.ед.)

F(С) = 10 150 + 5 55 = 1775 (ден.ед.)

Видим, что max целевой функции достигается в точке В, то есть max f = 1850 при х₁ =135 и х₂ = 100.

Ответ: чтобы получить максимум прибыли 1850 ден. ед. нужно сшить 135 женских и 100 детских платьев.

Пример 3. Предприятие выпускает 3 вида продукции. Выработка продукции на предприятии в апреле 2007 года представлена в таблицы 1.4.4.

Таблица 1.4.4.

Исходные данные

Продукция, ед.изд.	Выработано продукции, тыс.		Цена за единицу, тыс.руб.
	q0	q1	p0	p1
А	600	450	10	12
Б	200	360	12	11
В	500	390	30	42

Выявить динамику выработки продукции в отчетном периоде.

Решение.

Для того, чтобы на основе имеющихся данных определить изменение выпуска всей продукции используется общий индекс физического объема продукции:

Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде составляет 88% от его уровня в базисном периоде, т.е. он снизился за это время на 12%.

Абсолютное снижение стоимости продукции в неизменных ценах: 20520-23400=-2880,т.е. 2,88 млрд.руб.

Следовательно, в отчетном периоде стоимость продукции уменьшилась в абсолютном выражении на 2,88 млрд.руб. (только за счет снижения на 12% физического объема производства продукции).

Пример 4. Имеются следующие выборочные данные об объемах продаж продукции предприятия, занимающего производством женской одежды «Ника», в 30 розничных магазинах за отчётный период:

Таблица 1.4.5

Исходные данные

№ посредника	Объем сбыта, тыс. руб.
1	175
2	160
3	150
4	205
5	216
6	208
7	250
8	232
9	183
10	176
11	201

Продолжение таблицы 1.4.5

№ посредника	Объем сбыта, тыс. руб.
12	208
13	222
14	164
15	175
16	152
17	201
18	217
19	204
20	176
21	162
22	150
23	158
24	208
25	215
26	175
27	210
28	230
29	181
30	196

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по объему сбыта образовав 4 группы с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения розничных магазинов по объему продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте вывод.

Решение.

1) Для выполнения группировки рассчитывается интервал группировки:

х_max - х_min

i = ———— ,

N

где х_max - максимальное значение варьирующего признака;

x_min – минимальное значение варьирующего признака;

N – число групп

х_max = 250 тыс.руб. х_min = 150 тыс.руб.

250 - 150

i = ———— = 25 тыс.руб.

4

Далее прибавляя к минимальному значению признака найденное значение интервала, получим верхнюю границу первой группы:

150 + 25 = 175 тыс.руб.

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получим верхнюю границу второй группы:

175 + 25 = 200 тыс.руб.

Продолжая прибавлять величину интервала к верхней границе предыдущей группы, получим верхнюю границу последующей до тех пор, пока не получим максимальное значение признака:

200 + 25 = 225 тыс.руб.

225 + 25 = 250 тыс.руб.

В результате получим следующие группы предприятий по производительности труда:

Таблица 1.4.6

Расчетные данные

№ группы	Группы магазинов по объему продаж, тыс.руб.
I	150 – 175*
II	175 - 200
III	200 - 225
IV	225 - 250

^*Правое значение включается, левое – нет.

Ряд распределения характеризуется двумя величинами: х – значение варьирующего признака и f – число единиц совокупности.

Для построения ряда распределения следует от интервального ряда перейти к дискретному. Для нахождения середины интервала надо определить среднее значение интервальных значений:

150 + 175

I группа: ———— = 162,5 тыс.руб.

2

175 + 200

II группа: ———— = 187,5 тыс.руб.

2

200 + 225

III группа: ———— = 212,5 тыс.руб.

2

225 + 250

IV группа: ———— = 237,5 тыс.руб.

2

Результаты можно представить в таблице:

Таблица 1.4.7

Расчетные данные

№ группы	Группы магазинов по объему продаж, тыс.руб.	Число предприятий, f	Середины интервалов, х	х ∙ f
I	150 - 175	10	162,5	1625
II	175 - 200	5	187,5	937,5
III	200 - 225	12	212,5	2550
IV	225 - 250	3	237,5	712,5

3) Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака (х) объединены в группы, имеющие различное число единиц (f), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

_ ∑ х∙f

х_вз. = ——— ,

∑ f

где ∑ х∙f – сумма произведений величины признаков на их

частоты;

∑ f – общая численность единиц совокупности.

_ 1625 + 937,5 + 2550 + 712,5 5825

х = ———————————— = ——— = 194,167 тыс.руб.

30 30

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщённые показатели вариации: дисперсия (σ²), среднее квадратическое отклонение (σ) и коэффициент вариации (V).

_¯

∑ (х – х)² ∙f

σ ² = ——————

∑ f

σ ² = ((162,5-194,167)² ∙10 +(187,5-194,167)² ∙5 + (212,5-194,167)² ∙12 + (237,5-194,167)² _∙ 3) /30 = 663,889.

—————

∑ (х – х)² ∙f

σ = ^{————————}

√ ∑ f

————

σ = √ 663,889 = 25,766 тыс.руб.

σ ∙ 100 %

V = ———

х

25,766

V = ———— ∙ 100 % = 13,3 %.

194,167

В результате построения статистического ряда распределения магазинов по объему продаж, образовав 4 группы, можно сделать вывод, что большая часть магазинов имеет объем продаж от 200 до 225 тыс. руб. Что составляет 40 % от общего числа магазинов.

Рассчитав характеристики ряд распределения магазинов по объему продаж можно сделать следующие выводы:

1. Средний уровень объема продаж по 30 магазинам в отчётном периоде составляет 194,167 тыс.руб. (используя найденное значение средней арифметической);

2. Средняя величина отклонения объема продаж по 30 магазинам за отчётный период от своего среднего значения равна 25,766 тыс.руб. (используя найденное значение среднего квадратического отклонения);

3. Коэффициент вариации равен 13,3 %. Таким образом, данная совокупность магазинов достаточно однородна по объему продаж, а средняя типична. Так как совокупность считается качественно однородной, а средняя типичной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Пример 5. Маркетолог имеет следующие данные о реализации своего товара за 2007г:

1. Объем продажи – 7 200 изделий;

2. Постоянные издержки (суммарные) – 154 300 руб.;

3. Переменные издержки 10 руб. на 1 единицу изделия;

4. Цена отпускная 49 руб. за изделие (без НДС).

Маркетолог может принять решение снизить отпускную цену на 15% при условии, чтобы общая прибыль не уменьшилась. Сколько изделий должно быть продано после снижения цены для того, чтобы общая прибыль осталась без изменений?

Решение.

П = М*V - З_пост, где П – прибыль;

М – маржа;

V – объем продажи;

З_пост – суммарные постоянные затраты;

М = Ц - З_перем, где М – маржа;

Ц – цена отпускная за единицу изделия;

З_перем – переменные затраты на единицу изделия;

М₁*V₁ – З _пост1 = М₂*V₂ – З_пост2,

при З_пост1 =З_пост2 = 154 300 руб.

Следовательно М₁ * V₁ = М₂ * V₂;

М₁ = 49 руб. – 10 руб. = 39 руб.

М₂ = (49 руб * 0,85) – 10 руб. = 31 руб. 65 коп.

39 * 7 200 = 31,65*V₂

V₂ = (39 * 7200)/ 31,65 = 8 872 шт.

Ответ: после снижения цены должно быть продано 8 872 изделия.

Пример 6. Производитель тонометров собирается вывести на рынок новую модификацию свой продукции. Переменные затраты за один тонометр составляют 300 руб., а постоянные затраты 380 руб. Цена реализации равна 700 руб. за один модифицированный тонометр. Прогнозируемый объем продаж составляет 40 000 шт. Необходимо определить, какой объем продаж в точке безубыточности?

Решение.

V_б = ,

где Vб - объем продаж в точке безубыточности

З пост – постоянные затраты,

З перем – переменные затраты,

V – прогнозируемый объем продаж,

Ц – цена.

V_б = = 38 000 шт

Ответ: объем продаж в точке безубыточности составит 38 000 шт.

Пример 7. План производства продукции А на следующий год – 300 тыс. т., остатки на начало года составили 14 тыс. т. Планируемый остаток на конец года – 16,5 тыс. т. Маркетинговый бюджет компании составляет в планируемом году 30 % объема продаж.

Определите:

1. величину планируемого объема продаж в стоимостном выражении при условии, что отпускная цена за тонну 4200 руб.;

2. маркетинговый бюджет планового периода.

Решение.

1. Для определения величины планируемого объема продаж в натуральном выражении воспользуемся следующей формулой:

Т = П + О_н – О_к;

где

Т – величина планируемого объема продаж в натуральном выражении;

П – план производства;

О_н – остаток продукции на начало периода;

О_к – остаток продукции на конец периода.

Т = 300 + 14 – 16,5 = 302,5 тыс. т.

Величина планируемого объема продаж в стоимостном выражении определяется как произведение количества проданных товаров на их цену:

Т_ст = 302500 × 4200 = 1270,5 млн. руб.

2. Маркетинговый бюджет планируемого периода составит:

1270,5 × 30 % = 381,15 млн. руб.

Пример 8. Фирма «Дачный сезон» занимается выращиванием и реализацией овощей. Реализация овощей на рынке характеризуется следующими показателями:

Таблица 1.4.8

Показатели реализации овощей в 2005-2006 гг.

Наименование товара	Базисный период (2005 г.)		Отчетный период (2006 г.)
	Количество	Цена за 1 кг, руб.	Количество	Цена за 1 кг, руб.
Картофель, т	500	26	650	30
Морковь, ц	200	27	250	32

Определить:

1) общий индекс физического объема продукции;

2) общий индекс цен;

3) абсолютный размер экономии или перерасхода денежных средств;

4) индекс товарооборота.

Решение.

1) Общий индекс физического объема вычисляется по формуле:

.

Подставив значения параметров (количество в кг) в формулу, получим:

Следовательно, объем реализованной массы в неизменных ценах увеличился на 29,8%.

2) Общий индекс цен исчисляется по формуле:

Подставив значения параметров (количество в кг) в формулу, получим:

Следовательно, цены выросли в среднем на 15,5%.

3) Сравнив числитель и знаменатель индекса цен, получим абсолютный размер экономии или перерасхода денежных средств:

Так как стоимость товаров в ценах базового периода ниже фактической, то потребители заплатили в отчетном периоде на 2725 руб. больше за счет роста цен.

4) индекс товарооборота можно вычислить на основе индекса цен и индекса физического объема по следующей формуле:

.

То есть товарооборот в фактических ценах увеличился на 49,9%.

Пример 9. Накладные расходы издательства на производство и реализацию книжной продукции 36 тыс. руб. Удельные затраты на единицу (один экземпляр) этой продукции 20 руб./экз. Максимально возможный объем тиража 4000 экз. Условная эластичность спроса от цены -40 экз./руб.

Определить:

1) объем выпуска продукции, обеспечивающий рентабельность,

2) оптимальную цену продукции для обеспечения рентабельности,

3) объем тиража, обеспечивающий максимальную прибыль,

4) интервал для цены, в пределах которого обеспечивается рентабельность данного издания, и оптимальную цену продукции.

Решение.

1) Требование к объему тиража для обеспечения рентабельности определяется условием:

> ,

экз.

2) Оптимальная цена для обеспечения рентабельности задается формулой:

руб./экз.

3) Наиболее оптимальный объем тиража, обеспечивающий максимум прибыли, равен:

экз.

4) Интервал для цены, в пределах которого обеспечивается рентабельность данного издания, определяется выражением:

Таким образом, если установление оптимальной цены затруднено, то цена в любом случае должна лежать в интервале , этим обеспечивается положительность величины прибыли от производства и реализации данного вида товара.

руб./экз.

Цена должна лежать в пределах от 33,5 до 86,5 за один экземпляр. Оптимальная цена равна 73,25 руб./экз.

Пример 10. Фирма реализует продукцию на двух региональных рынках

На первом из них доля фирмы составляет 100%, объем продаж – 5 млн. шт. Предполагается, что емкость рынка возрастет на 14 % при сохранении 100 % доли рынка. На втором рынке емкость составляет 45 млн. шт. и изменений не предвидится, а доля фирмы увеличится с 6 % до 8 %.

Определить объем продаж фирмы в следующем году.

Решение.

Вычислим объем продаж фирмы в следующем году:

млн. шт.

Пример 11. Данные о продаже и ценах трех товаров за два периода приведены в таблице.

Таблица 1.4.9

Данные о продаже и ценах товаров

Товар	Базисный период			Текущий период			Количество текущего периода в ценах базисного периода
	количество, т	цена, руб./кг	товаро- оборот, тыс. руб.	количество, т	цена, руб./кг	товаро-оборот, тыс. руб.
1-й	500	12	600	300	24	7200	3600
2-й	200	10	2000	200	10	2000	2000
3-й	300	25	7500	600	15	9000	15000

Найти изменение выручки продавца (в %) и изменение объема продажи товаров (в %) в текущем периоде.

Решение.

Индекс товарооборота (в фактических ценах) исчисляется как отношение:

Денежная выручка продавца увеличилась на 17,4%.

Находим индекс физического объема товарооборота:

Объем продажи товаров (в сопоставимых ценах) вырос на 32,9%.

Пример 12. В таблице представлены данные о численности населения и динамике товарооборота на душу населения.

Таблица 1.4.10

Динамика численности населения и объеме товарооборота

Показатели	Единицы измерения	Базисный период	Текущий период
Среднегодовая численность населения	млн. чел.	143	152
Товарооборот на душу населения	тыс. руб./чел.	2954	5986

Индекс цен (I_ц) = 1,48.

Определить абсолютный прирост общего товарооборота.

Решение.

Найдем общий объем товарооборота:

Где - товарооборот на душу населения;

- среднегодовая численность населения.

Базисный период:

млрд. руб.

Текущий период:

млрд. руб.

Определим товарооборот текущего периода в базисных ценах:

млрд. руб.

По данным таблицы абсолютный прирост товарооборота составил:

млрд. руб.

в том числе:

млрд. руб.

млрд. руб.

Расчет показал, что абсолютный пророст товарооборота только на 13,8% обусловлен демографическим фактором (ростом численности населения) и на 86,2% - увеличением среднего уровня покупок (увеличением товарооборота на душу населения).

Пример 13. Предприятие имеет следующие результаты за год работы при увеличении расходов на маркетинговую деятельность:

Таблица 1.4.11

Исходные данные

Показатели	Базовый период	Отчетный период	Изменения
1.Объем продаж, тыс.руб.	15000	32000	+17000
2.Затраты на маркетинг, тыс.руб.	5000	8900	+3900
3. Отдача продаж с рубля затрат на маркетинг, то есть эффективность затрат, руб.	3	3,6	+0,6

Определить прирост объема продаж за счет: 1) увеличения расходов на маркетинг; 2) повышения эффективности маркетинга, а также найти процент прироста продаж за счет повышения эффективности маркетинга.

Решение.

1) тыс.руб. - прирост объема продаж за счет увеличения расходов на маркетинг.

2) тыс.руб. - прирост объема продаж за счет повышения эффективности маркетинга.

3) - процент прироста продаж за счет повышения эффективности маркетинга.

Пример 14. Предприятие планирует продать свою продукцию по цене 500 ден. ед., постоянные расходы составляют 70 000 ден. ед., удельные переменные расходы на единицу продукции — 300 ден. ед.

Решение. В точке безубыточности прибыль равна 0, тогда

500 х X – 300 х X - 70 000 = 0

200 х Х = 70 000

Х= 350.

Таким образом, при продаже 350 ед. изделий предприятие достигнет точки, в которой прибыль и убытки равны.

Критическую точку можно рассчитать и в стоимостном выражении, если умножить полученный объем на цену единицы продукции:

350 х 500 = 175 000 ден. ед.

CVP-анализ может быть использован для определения объема реализации, необходимого для получения желаемой величины прибыли. Предположим в нашем примере, что предприятие хочет достигнуть прибыли в размере 40 000 ден. ед. Каким должен быть объем производства и продаж? Эту задачу можно решить методом уравнений.

В точке безубыточности, как известно, выручка равна сумме постоянных и переменных затрат. Поэтому чтобы рассчитать заданную величину прибыли, необходимо прибавить ее к сумме затрат:

Выручка = Переменные затраты + Постоянные затраты + Прибыль.

P x Q = AVC x Q + TFC + Прибыль.

500 х X = 300 х X + 70 000 + 40 000

200 х Х= 110 000

X = 550.

Таким образом, заданная величина прибыли может быть получена при объеме продаж, равном 550 ед., что составляет в денежном выражении:

550 х 500 = 275 000 ден. ед.

Пример 15. Первичный рынок холодильников составил 55% от всего рынка. Рыночная доля фирмы «Стинол» составляет 25% от первичного рынка и 15% от вторичного рынка. Дополнительные покупки незначительны. Определить рыночную долю фирмы «Стинол».

Решение.

= 26%.

Пример 16. В 2006 году первичный рынок телевизоров составил 55% от всего рынка. Рыночная доля телевизоров марки «Samsung» составила 18% от первичного рынка и 11% от замещающего (вторичного) рынка. Дополнительные покупки незначительны. Определите рыночную долю марки «Samsung».

Решение.

Др = ;

где Др – рыночная доля,

V1 – объем первичного рынка,

V2 – объем замещающего (вторичного) рынка,

d1 – рыночная доля от первичного рынка,

d2 – рыночная доля от замещающего (вторичного) рынка.

Др = (55%*18%)+(45%*11%) ‗ 990% + 495% ‗ 1485 ‗ 14,85%.

100% 100% 100%

Ответ: рыночная доля телевизоров марки «Samsung» составляет 14,85%.

Пример 17. Потенциальный объем предложения товара составляет 125 тыс. шт.

Фактическая емкость рынка составила 100 тыс. шт. Предприятие произвело за год 10 тыс. шт. изделий.

Запасы на складе предприятия на начало года – 3 тыс. шт., а на конец года они достигли 5 тыс. шт.

Какова доля предприятия на рынке данного товара?

Решение.

Доля предприятия на рынке товара определяется следующим образом:

Пример 18. На плановый период производственная программа предприятия предусматривает выпуск 15360 изделий. Рассчитать объем закупок материальных ресурсов, если их расход на одно изделие составляет 1,1 кг., переходящие запасы равны 1750 кг., в том числе страховой запас равен 1683 (10% от потребности предприятия в материальных ресурсах).

Решение

Объем закупок на определенный период определяется по формуле:

где:

объем закупок материальных ресурсов, т;

потребность предприятия в материальных ресурсах, т;

– запасы (остаток) материала на складе снабжения на начало периода, т;

запас материала на складе на конец периода, т;

заказанная поставщику, но не поступившая на склад снабжения предприятия партия материала, т.

Так как значение в условии задачи отсутствует, а страховой запас является неприкосновенным запасом, объем закупок составит:

Ответ: 16,763 т

.