Похідна і диференціал. Правила і методи диференціювання

Завдання 13. Знайти похідні функцій, використовуючи означення похідної.

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

11. а) ; б) .

12. а) ; б) .

13. а) ; б) .

14. а) ; б) .

15. а) ; б) .

16. а) ; б) .

17. а) ; б) .

18. а) ; б) .

19. а) ; б) .

20. а) ; б) .

21. а) ; б) .

22. а) ; б) .

23. а) ; б) .

24. а) ; б) .

25. а) ; б) .

26. а) ; б) .

27. а) ; б) .

28. а) ; б) .

29. а) ; б) .

30. а) ; б) .

Завдання 14. Знайти похідні першого порядку.

1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

2. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

3. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

4. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

5. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

6. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

7. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

8. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

9. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

10. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

11. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

12. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

13. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

14. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

15. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

16. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

17. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

18. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

19. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

20. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

21. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

22. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

23. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

24. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

25. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

26. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

27. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

28. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

29. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

30. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

є) ; ж) .

Завдання 15. Знайти похідні другого порядку.

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

11. а) ; б) .

12. а) ; б) .

13. а) ; б) .

14. а) ; б) .

15. а) ; б) .

16. а) ; б) .

17. а) ; б) .

18. а) ; б) .

19. а) ; б) .

20. а) ; б) .

21. а) ; б) .

22. а) ; б) .

23. а) ; б) .

24. а) ; б) .

25. а) ; б) .

26. а) ; б) .

27. а) ; б) .

28. а) ; б) ;

29. а) ; б) .

30. а) ; б) .

Завдання 16. Знайти диференціал функції і наближено обчислити її значення у заданій точці х.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

17. . 18.

19. . 20.

21. . 22.

23. . 24.

25. . 26. .

27. . 28.

29. . 30. .