Деякі застосування похідної

Завдання 17. Записати рівняння дотичної і нормалі до кривої в точці з абсцисою .

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

17. . 18. .

19. . 20. .

21. . 22. .

23. . 24. .

25. . 26. .

27. . 28. .

29. . 30. .

Завдання 18. Знайти границі, використовуючи правило Лопіталя.

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

11. а) ; б) .

12. а) ; б) .

13. а) ; б) .

14. а) ; б) .

15. а) ; б) .

16. а) ; б) .

17. а) ; б) .

18. а) ; б) .

19. а) ; б) .

20. а) ; б) .

21. а) ; б)

22. а) ; б) .

23. а) ; б) .

24. а) ; б) .

25. а) ; б) .

26. а) ; б) .

27. а) ; б) .

28. а) ; б) .

29. а) ; б) .

30. а) ; б) .

Завдання 19. Для вказаних функцій знайти інтервали монотонності і точки екстремумів:

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

17. . 18. .

19. . 20. .

21. . 22. .

23. . 24. .

25. . 26. .

27. . 28. .

29. . 30. .

Невизначений інтеграл

Завдання 20. Знайти інтеграли, користуючись таблицею інтегралів і найпростішими правилами інтегрування.

1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

2. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

3. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

4. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

5. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

6. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

7. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

8. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

9. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

10. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

11. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

12. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

13. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

14. а) ; б) ;

в) ; г)

д) ; е) .

15. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

16. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

17. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

18. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

19. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

20. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

21. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е)

22. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

23. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

24. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

25. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

26. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

27. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

28. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

29. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

30. a) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

Завдання 21. Обчислити інтеграли, використовуючи формулу інтегрування частинами.

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

11. а) ; б) .

12. а) ; б) .

13. а) ; б) .

14. а) ; б) .

15. а) ; б) .

16. а) ; б) .

17. а) ; б) .

18. а) ; б) .

19. а) ; б) .

20. а) ; б) .

21. а) ; б) .

22. а) ; б) .

23. а) ; б) .

24. а) ; б) .

25. а) ; б) .

26. а) ; б) .

27. а) ; б) .

28. а) ; б) .

29. а) ; б) .

30. а) ; б) .

Завдання 22. Знайти інтеграли від функцій, що містять квадратний тричлен.

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

11. а) ; б) .

12. а) ; б) .

13. а) ; б) .

14. а) ; б) .

15. а) ; б) .

16. а) ; б) .

17. а) ; б) .

18. а) ; б) .

19. а) ; б) .

20. а) ; б) .

21. а) ; б) .

22. а) ; б) .

23. а) ; б) .

24. а) ; б) .

25. a) ; б) .

26. а) ; б) .

27. а) ; б) .

28. а) ; б) .

29. а) ; б) .

30. а) ; б) .