1.5. Інтегровані вимоги до знань і умінь

Навчальний матеріал дисципліни складається з чотирьох розділів.

1.5.1. У результаті засвоєння навчального матеріалу першого розділу

„ Елементи лінійної, векторної алгебри та аналітичної геометрії “ студент повинен:

Знати:

– властивості та методи обчислення визначників;

– методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь;

– властивості та обчислення скалярного, векторного та змішаного добутків

векторів;

– способи задання прямої та площини;

– різні форми рівняння прямої на площині;

– рівняння площини, прямої у просторі;

– рівняння кривих та поверхонь другого порядку.

Вміти:

– обчислювати визначники;

– виконувати дії з матрицями;

– знаходити ранг матриці, обернену матрицю;

– розв’язувати СЛАР методом Крамера, матричним методом, методом Гаусса;

– розкладати вектор за базисом;

– застосовувати скалярний, векторний та мішаний добутки до розв’язання

геометричних задач;

– розв’язувати метричні задачі на площині і у просторі.

1.5.2. У результаті засвоєння навчального матеріалу другого розділу

„ Диференціальне числення функції однієї змінної та кількох змінних ” студент повинен:

Знати:

– похідні основних елементарних функцій і загальні правила відшукання похідних.

– основні формули диференціального числення

• загальну схему побудови графіка функції;

• теореми про границі, важливі границі;

– форми запису комплексного числа;

– правила виконання дій з комплексними числами;

– частинні похідні;

– необхідну і достатню умови екстремуму функції двох змінних.

– формули дотичної площини та нормалі до поверхні, похідної за напрямом, градієнта.

Вміти:

– обчислювати границі;

– досліджувати функції на неперервність;

– знаходити похідні різних порядків функцій;

– будувати графіки функцій;

– знаходити частинні похідні першого та вищих порядків явно заданої функції;

– досліджувати функцію двох змінних на екстремум;

– виконувати дії з комплексними числами.

1.5.3. У результаті засвоєння навчального матеріалу третього розділу

„ Інтегральне числення функції однієї змінної та диференціальні рівняння ”

студент повинен:

Знати:

– таблицю невизначених інтегралів;

• методи інтегрування;

• типи диференціальних рівнянь та методи їх розв’язання.

Вміти:

– знаходити невизначені, визначені та невласні інтеграли;

– застосовувати визначені інтегралі до фізичних та геометричних задач;

– знаходити загальний, частинний розв’язки диференціального рівняння;

– знаходження загального розв’язку системи диференціальних рівнянь;

– складати диференціальне рівняння для конкретної фізичної задачі.

1.5.4. У результаті засвоєння навчального матеріалу четвертого розділу

„Ряди. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Елементи теорії поля ” студент повинен:

Знати:

– типи числових та функціональних рядів;

– достатні ознаки збіжності знакододатних числових рядів;

• розвинення в степеневий ряд основних елементарних функцій;

– означення, властивості та обчислення кратних, криволінійних та поверхневих

інтегралів;

– системи координат на площині і у просторі;

– формулу заміни змінних у кратному інтегралі;

– типи скалярних і векторних полів, їхні диференціальні і інтегральні характеристики.

Вміти:

– досліджувати числові ряди на збіжність;

– знаходити область збіжності функціональних рядів.

– розкладати функції у степеневий ряд;

– застосовувати ряди до наближених обчислень.

– розкладати функцію у ряд Фур’є для різних випадків задання функції;

– обчислювати інтеграли;

– знаходити характеристики скалярного і векторного полів ( похідну за напрямом,

градієнт, дивергенцію, ротор, потік, роботу, циркуляцію, потенціал).