Зміст програми Розділ №1 „ Елементи лінійної, векторної алгебри та аналітичної геометрії ”

Визначники 2-го і 3-го порядків. Властивості визначників. Мінори та алгебраїчні доповнення. Загальне означення визначника –го порядку. Обчислення визначників. Застосування визначників до дослідження СЛАР. Формули Крамера. Матриці, дії з ними. Обернена матриця. Матричні рівняння. Ранг матриці. Система лінійних алгебраїчних рівнянь, її сумісність, дослідження сумісності системи за допомогою рангу матриць. Теорема Кронекера-Капеллі. Методи розв’язання СЛАР (Крамера, матричний, Гаусса). Однорідні системи. Невизначені системи та їх розв’язання. Однорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Власні числа та власні вектори матриці. Вектори, загальні означення, лінійні дії з векторами. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис. Проекція вектора на вісь. Системи координат на площині і в просторі ( ПДСК, полярна система координат). Метод координат. Вектори в ПДСК( координати, довжина, напрямні косинуси). Поділ відрізка у даному відношенні. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів. Означення, властивості, обчислення, координатна форма. Геометричний зміст. Умови перпендикулярності та колінеарності двох векторів, компланарності трьох векторів.

Пряма на площині. Загальне рівняння прямої, неповні рівняння. Канонічне та параметричні рівняння прямої. Пряма, яка проходить через дві задані точки. Рівняння прямої у відрізках на осях. Пряма з кутовим коефіцієнтом. Кут між двома прямими, умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої. Площина і пряма у просторі . Способи завдання площини. Види рівнянь площини. Пряма у просторі. Площина і пряма у просторі. Взаємне розташування прямої і площини. Кут між площинами, прямими, площиною та прямою. Умови паралельності і перпендикулярності.

Поняття лінії другого порядку. Коло. Канонічне рівняння кола. Криві другого порядку. Еліпс, гіпербола, парабола. Їхні властивості, канонічні рівняння. Поняття поверхні другого порядку. Циліндричні, конічні поверхні, поверхні обертання. Канонічні рівняння.

Розділ №2 „ Диференціальне числення функції однієї змінної та кількох змінних ”

Поняття послідовності. Границя послідовності. Теореми про границі. Число e. Визначені та невизначені вирази. Поняття функції. Класифікація функцій. Границя функції. Теореми про границі. Перша і друга важливі границі. Число е. Наслідки. Порівняння нескінченно малих величин, еквівалентні н.м.в. Неперервність функції, точки розриву та їх класифікація.

Похідна, її геометричний, механічний та фізичний зміст. Диференційовність та неперервність. Правила диференціювання. Похідні елементарних функцій. Таблиця похідних. Похідна складеної та оберненої функцій. Похідна функцій, заданих неявно або параметрично. Логарифмічне диференціювання. Диференціал функції. Застосування. Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Лейбніца. Властивості диференційовних функцій. Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Формули Тейлора, Маклорена. Правило Лопіталя. Дослідження функцій. Монотонність функції. Екстремум. Інтервали опуклості та вгнутості, точки перегину. Асимптоти. Найбільше та найменше значення функції. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

Комплексні числа. Основні поняття та означення. Різні форми комплексного числа. Дії над ними. Формула Ейлера. Формула Муавра. Корінь го степеня з комплексного числа.

Функції кількох змінних. Основні поняття та означення. Границя. Неперервність. Частинний і повний приріст. Частинні похідні. Диференційованість. Повний диференціал. Застосування. Похідна складеної функції. Повна похідна. Диференціювання неявної функції. Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Тейлора. Дотична площина та нормаль до поверхні. Похідна за напрямом. Градієнт. Екстремум функції двох змінних. Умовний екстремум. Найбільше і найменше значення функції кількох змінних.