Розділ №3 „ Інтегральне числення функції однієї змінної та диференціальні рівняння ”

Первісна і невизначений інтеграл. Властивості. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування. Многочлени. Раціональні функції. Інтегрування раціональних виразів. Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування. Ознаки збіжності. Обчислення Невласні інтеграли від необмежених функцій. Застосування визначених інтегралів Обчислення площ плоских фігур. Площа у прямокутних декартових координатах. Обчислення площі при параметричному заданні контура. Площа криволінійного сектора у полярних координатах. Довжина дуги кривої. Об’єм тіла із заданим поперечним перерізом. Об’єм тіла обертання. Робота змінної сили. Координати центрів мас плоских областей та дуг кривих.

Диференціальні рівняння першого порядку Основні поняття та означення. Задача Коші. Обвідна сім’ї кривих. ДР з відокремлюваними змінними, однорідні. Лінійні ДР, рівняння Бернуллі, у повних диференціалах. Диференціальні рівняння вищих порядків. Основні поняття. Задача Коші. Диференціальні рівняння, які допускають пониження порядку. Лінійні диференціальні рівняння. Поняття лінійно незалежної системи функцій. Визначник Вронського. Лінійні однорідні та неоднорідні ДР. Структура загального розв’язку. Теорія лінійних однорідних ДР другого та вищих порядків зі сталими коефіцієнтами. Лінійні неоднорідні ДР зі сталими коефіцієнтами і правою частиною спеціального вигляду. Лінійні неоднорідні ДР зі сталими коефіцієнтами і правою частиною спеціального вигляду (продовження). Метод Лагранжа (варіації довільних сталих) для лінійних ДР другого порядку. Системи ДР. Метод виключення та інтегровних комбінацій розв’язання систем диференціальних рівнянь у нормальній формі. Системи диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Розділ №4 „Ряди. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Елементи теорії поля ”

Числові ряди. Основні поняття та означення , збіжність. Властивості ЧР. Достатні ознаки збіжності знакододатних рядів ( порівняння, Д’Аламбера, Коші).Альтерновні ряди. Теорема Лейбниця. Знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжності.

Функціональні ряди. Основні поняття та означення. Рівномірна збіжність. Ознака Вейєрштрасса. Властивості рівномірно збіжних рядів. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів. Ряди Тейлора та Маклорена. Застосування. Ряди Фур’є. Тригонометричний ряд Фур’є. Коефіцієнти Фур’є. Ряд Фур’є для періодичних функцій. Ряд Фур’є для парних і непарних функцій. Ряд Фур’є для – періодичних функцій.Інтеграл Фур’є. Інтеграл Фур’є для парних і непарних функцій.

Подвійні інтеграли. Основні поняття та означення. Умови існування та властивості. Обчислення. Заміна змінних. Застосування. Потрійні інтеграли. Основні поняття та означення. Умови існування та властивості. Обчислення.Системи координат у просторі. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Застосування.

Криволінійні інтеграли першого та другого роду. Властивості та обчислення. Формула Гріна. Умови незалежності криволінійного інтеграла від форми шляху інтегрування. Інтегрування повних диференціалів. Поверхневі інтеграли другого роду. Властивості та обчислення. Формула Остроградського – Гаусса.

Елементи теорії поля. Скалярні та векторні поля. Векторні лінії. Градієнт скалярного поля. Похідна за напрямом. Потік, циркуляція, дивергенція, ротор векторного поля.Оператор Гамільтона. Безвихрове, потенціальне, соленоїдне поля. Диференціальні операції першего та другого порядків.