Математика Контрольная работа № 1 вариант № 6
1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:
.
2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
.
3.
Даны векторы
,
,
,
1) из данных векторов выбрать а) пару коллинеарных, б) тройку компланарных,
2) найти направляющие
косинусы вектора
4. В треугольнике АВС, где А(2,-4), В(5,0), С(6,0),найти
1) угол А,
2) длину высоты ВН и уравнение медианы АМ,
3) площадь треугольника АВН.
5. Определить
взаимное расположение прямой
и плоскости
(если пересекаются – найти точку
пересечения).
6. Найти
точку М´, симметричную точке М(4,3,10)
относительно прямой
.
7.
Определить тип кривой
.
Найти координаты фокусов (фокуса),
уравнение директрис (директрисы) и
асимптот (если есть). Построить эскиз
кривой.
8.
Определить угол между плоскостью,
касающейся сферы
в точке А(2,-3,5), и прямой, проходящей через
начало координат и центр сферы.
Математика Контрольная работа № 1 вариант № 7
1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:
.
2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
.
3.
Даны векторы
,
,
,
1) из данных векторов выбрать а) пару ортогональных, б) тройку компланарных,
2) найти проекцию
вектора
на вектор
.
4.В треугольнике АВС, где А(2,8), В(-6,6). С(1,6) найти
1) угол А,
2) длину медианы АМ и уравнение высоты ВН,
3) площадь треугольника АВМ.
5.
Доказать, что прямые
,
,
и
пересекаются и найти точку пересечения.
6.
Найти точку М', симметричную точке
М(8,9,-1) относительно плоскости ω:
.
7.
Определить тип кривой
.
Найти координаты фокусов (фокуса),
уравнение директрис (директрисы) и
асимптот (если есть). Построить эскиз
кривой.
8.
Определить угол между плоскостью,
касающейся сферы
в точке А(1,1,-3), и прямой, проходящей через
начало координат и центр сферы.
Математика Контрольная работа № 1 вариант № 8
1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:
.
2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
.
3.
Даны векторы
,
,
,
1) из данных векторов выбрать а) пару коллинеарных б) тройку компланарных,
2) найти направляющие
косинусы вектора
.
4. В треугольнике АВС, где А(2,-6), В(5,-2), С(6,-2), найти
1) угол А,
2) длину высоты ВН и уравнение медианы АМ,
3) площадь треугольника АВН.
5.
Определить взаимное расположение
прямой
и плоскости
(если пересекаются – найти точку
пересечения).
6.
Найти точку М', симметричную точке
М(2,2,5) относительно прямой
,
,
.
7.
Определить тип кривой
.
Найти координаты фокусов (фокуса),
уравнение директрис (директрисы) и
асимптот (если есть). Построить эскиз
кривой.
8. Определить
угол между плоскостью, касающейся сферы
в точке А(2,-1,-3), и прямой, проходящей
через начало координат и центр сферы.
Математика Контрольная работа № 1 вариант № 9
1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:
.
2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
.
3.
Даны векторы
,
,
,
1) из данных векторов выбрать а) пару ортогональных, б) тройку компланарных,
2) найти проекцию
вектора
на вектор
.
4. В треугольнике АВС, где А(1,5), В(-7,3), С(0,3) найти
1) угол А,
2) длину медианы АМ и уравнение высоты ВН,
3) площадь треугольника АВМ.
5. Доказать,
что прямые
,
,
и
скрещиваются и найти расстояние между
ними.
6. Найти точку М', симметричную точке М(6,-5,5) относительно плоскости ω: .
7.
Определить тип кривой
.
Найти координаты фокусов (фокуса),
уравнение директрис (директрисы) и
асимптот (если есть). Построить эскиз
кривой.
8.
Определить угол между плоскостью,
касающейся сферы
в точке А(2,-1,3), и прямой, проходящей через
начало координат и центр сферы.