Математика Контрольная работа № 1 вариант № 20

1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:

.

2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

.

3. Даны векторы , , ,

1) из данных векторов выбрать а) пару коллинеарных, б)тройку компланарных,

2) найти направляющие косинусы вектора .

4. В треугольнике АВС, где А(4,0), В(7,4), С(8,4), найти

1) угол А,

2) длину высоты ВН и уравнение медианы АМ,

3) площадь треугольника АВН.

5. Определить взаимное расположение прямой и плоскости (если пересекаются – найти точку пересечения).

6. Найти точку М', симметричную точке М(-3,1,-1) относительно прямой .

7. Определить тип кривой . Найти координаты фокусов (фокуса), уравнение директрис (директрисы) и асимптот (если есть). Построить эскиз кривой.

8. Определить угол между плоскостью, касающейся сферы в точке А(2,-1,3), и прямой, проходящей через начало координат и центр сферы.