Математика Контрольная работа № 1 вариант № 16

1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:

.

2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

.

3. Даны векторы , , ,

1) из данных векторов выбрать а) пару коллинеарных, б) тройку компланарных,

2) найти направляющие косинусы вектора

4. В треугольнике АВС, где А(2,-4), В(5,0), С(6,0),найти

1) угол А,

2) длину высоты ВН и уравнение медианы АМ,

3) площадь треугольника АВН.

5. Определить взаимное расположение прямой и плоскости (если пересекаются – найти точку пересечения).

6. Найти точку М´, симметричную точке М(4,3,10) относительно прямой .

7. Определить тип кривой . Найти координаты фокусов (фокуса), уравнение директрис (директрисы) и асимптот (если есть). Построить эскиз кривой.

8. Определить угол между плоскостью, касающейся сферы в точке А(2,-3,5), и прямой, проходящей через начало координат и центр сферы.

Математика Контрольная работа № 1 вариант № 17

1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:

.

2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

.

3. Даны векторы , , ,

1) из данных векторов выбрать а) пару ортогональных, б) тройку компланарных,

2) найти проекцию вектора на вектор .

4.В треугольнике АВС, где А(2,8), В(-6,6). С(1,6) найти

1) угол А,

2) длину медианы АМ и уравнение высоты ВН,

3) площадь треугольника АВМ.

5. Доказать, что прямые , , и пересекаются и найти точку пересечения.

6. Найти точку М', симметричную точке М(8,9,-1) относительно плоскости ω: .

7. Определить тип кривой . Найти координаты фокусов (фокуса), уравнение директрис (директрисы) и асимптот (если есть). Построить эскиз кривой.

8. Определить угол между плоскостью, касающейся сферы в точке А(1,1,-3), и прямой, проходящей через начало координат и центр сферы.

Математика Контрольная работа № 1 вариант № 18

1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:

.

2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

.

3. Даны векторы , , ,

1) из данных векторов выбрать а) пару коллинеарных б) тройку компланарных,

2) найти направляющие косинусы вектора .

4. В треугольнике АВС, где А(2,-6), В(5,-2), С(6,-2), найти

1) угол А,

2) длину высоты ВН и уравнение медианы АМ,

3) площадь треугольника АВН.

5. Определить взаимное расположение прямой и плоскости (если пересекаются – найти точку пересечения).

6. Найти точку М', симметричную точке М(2,2,5) относительно прямой , , .

7. Определить тип кривой . Найти координаты фокусов (фокуса), уравнение директрис (директрисы) и асимптот (если есть). Построить эскиз кривой.

8. Определить угол между плоскостью, касающейся сферы в точке А(2,-1,-3), и прямой, проходящей через начало координат и центр сферы.

Математика Контрольная работа № 1 вариант № 19

1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:

.

2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

.

3. Даны векторы , , ,

1) из данных векторов выбрать а) пару ортогональных, б) тройку компланарных,

2) найти проекцию вектора на вектор .

4. В треугольнике АВС, где А(1,5), В(-7,3), С(0,3) найти

1) угол А,

2) длину медианы АМ и уравнение высоты ВН,

3) площадь треугольника АВМ.

5. Доказать, что прямые , , и скрещиваются и найти расстояние между ними.

6. Найти точку М', симметричную точке М(6,-5,5) относительно плоскости ω: .

7. Определить тип кривой . Найти координаты фокусов (фокуса), уравнение директрис (директрисы) и асимптот (если есть). Построить эскиз кривой.

8. Определить угол между плоскостью, касающейся сферы в точке А(2,-1,3), и прямой, проходящей через начало координат и центр сферы.