Задача 3

Задача № 3 включает в себя материал темы «Электромагнетизм».

В проводнике с током и в пространстве вокруг него возникает магнитное поле. За направление магнитного поля в заданной точке принимается такое, которое укажет северный конец магнитной стрелки, помещённой в эту точку. Направление магнитных линий вокруг прямолинейного проводника с током определяется по правилу буравчика.

Величины, характеризующие магнитное поле.

1. В – магнитная индукция. По закону Ампера, установленному опытным путём, известно, что на проводник с током действует электромагнитная сила

F = B I l.

Отсюда следует, что магнитная индукция есть величина численно равна силе, которая действует на проводник длиной 1 метр с током 1 А, помещённый в однородное магнитное поле перпендикулярно его направлению.

B

I

= F / I L.

Размерность магнитной индукции В = Вб/м²

Магнитная индукция – величина векторная. Направление вектора индукции в каждой точке совпадает с направлением поля.

2. Магнитный поток

Магнитный поток – произведение магнитной индукции В однородного поля и величины площадки S, перпендикулярной вектору этой индукции. Ф = В S.

Размерность магнитного потока Ф = В S = (Вб/м²)  м² = Вб

3. Абсолютная и относительная проницаемость.

Интенсивность магнитного поля зависит от среды (вещества), в которой оно возникает. Магнитные свойства веществ характеризуются абсолютной магнитной проницаемостью. Абсолютная магнитная проницаемость пустоты (вакуума) называется магнитной постоянной: µ₀= 4 10^-7 Гн/м.

Отношение абсолютной магнитной проницаемости данного вещества µ_а к магнитной постоянной µ₀ называется относительной магнитной проницаемостью µ.

µ = µ_а / µ₀

Методику и последовательность действий при решении задачи рассмотрим на конкретном примере.

Пример 4.

По прямолинейному проводу воздушной линии проходит ток 500 А. Определить напряжённость магнитного поля Н и магнитную индукцию В в точке М, расположенной от проводника на расстоянии Х = 0,5 м. Начертить проводник. Задавшись направлением тока в проводнике, показать направление векторов напряжённости и магнитной индукции поля в точке М.

Делаем краткую запись условия задачи:

Дано: I = 500 А, а = 0,5 м, µ = 1.

О пределить: В, Н

Решение.

1. Вычертим схему, задаёмся направлением тока в проводе и, применяя правило буравчика, определяем направление магнитной силовой линии, проходящей через заданную точку М. Векторы напряжённости поля Н и магнитной индукции В в точке М направлены по касательной к магнитной силовой линии в данной точке.

2. Напряжённость Н в данной точке симметричного магнитного поля, создаваемого током, проходящим по прямолинейному проводнику, определяется по формуле:

Н = I / 2 а = 500 / 3,140,5 = 159 (А/м)

3. Магнитная индукция в точке М:

В = µ₀  µ .Н =1^. 4   10^-7 ^.159 = 0,2  10^-3 (Тл),

где µ₀ = 4  10^-7 Гн/м – магнитная постоянная

µ – относительная магнитная проницаемость среды, в которой находится провод (для воздуха µ= 1).

Пример 5.

Кольцевая катушка намотана на каркасе из магнитного материала. Внутренний радиус катушки R₁ = 1,5 см, а внешний радиус R₂ = 2,5 см. напряжённость магнитного поля по средней магнитной линии катушки Н = 3600 А/м, ток в катушке I = 10 А.

Определить число витков катушки  и магнитную индукцию В по средней линии катушки.

Решение.

1. Делаем краткую запись условия задачи.

Дано: R₁ = 1,5 см, R₂ = 2,5 см, Н = 3600 А/м, I = 10 А, µ = 1.

Определить: , В.

2. Индукция магнитного поля по средней линии катушки:

В = µ₀ ^. µ ^.Н =1^. 4  ^. 10^{-7 .}3600 = 4,52 ^. 10^-3 (Тл),

где µ₀ = 4  ^. 10^-7 (Гн/м) – магнитная постоянная

µ = 1 относительная магнитная проницаемость немагнитного материала сердечника катушки.

3. Число витков  найдём по средней магнитной линии

Н = I   / 2  R_СР,

где R_СР = (R₁ + R₂)/2 = (1,5 + 2,5) / 2 = 2 (см) = 210^-2 (м),

 = 2  R_СР  Н / I = 2 3,14  2  10^-2  3600 / 10 = 45 (витков).

Пример 6.

По двум параллельным шинам длиной 20 м протекает ток 1000 А. На каком расстоянии друг от друга нужно разместить шины, чтобы действующая на них сила не превышала 10 Н? Провода находятся в воздухе.

Решение.

1. Делаем краткую запись условия задачи.

Дано: l = 20 м, I = 1000 А, µ = 1, F = 10 Н.

Определить: а.

2. Сила воздействия на каждый из проводников с током:

F = µ_а  I₁  I₂  l / 2  а,

отсюда а = µ_а  I₁  I₂  l / F

где µ_а = µ^. µ₀, так как провода находятся в воздухе, µ = 1

µ₀ = 4  10^-7 Гн/м

а = 4   10^-7  1000  1000  20 /2 = 0,4 (м).