4.4. Проверка выборок на наличие резко выделяющихся значений

Проверку проведем с применением стандартного алгоритма проверки статистических гипотез описанного в п.3.1 и критериев приведенных в п.3.2.

а) Для первой выборки.

Из табл. 4.2 видно, что наибольшее абсолютное отклонение от выборочного среднего имеет второе значение х₂=5.30. Именно его следует проверить на принадлежность генеральной совокупности Х в первую очередь.

1) Н₀: х₂=5.30ÎХ;

2. Н₁: х₂=5.30ÏХ;

3. Так как для старой технологии известно генеральное среднеквадратическое отклонение диаметра проволоки от номинала (=0.18), то в качестве статистического критерия следует использовать t-критерий (см. п. 3.2.1);

4. t-статистика: ;

5. Из табл. П7 для уровня значимости =0.05 и числа опытных данных N=10 находим t_,N=t_0.05,10=2.44.

6. Так как t=2.667>t_,N=2.44, то t-статистика попала в критическую область, что дает основания отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную, говорящую о том, что проверяемое значение 5.30 является резко выделяющимся, его следует отбросить и при дальнейших рассуждениях не учитывать.

б) Для второй выборки.

Из табл. 4.2 следует, что проверить на принадлежность генеральной совокупности Х в первую очередь следует пятое значение х₅=5.01. Оно имеет наибольшее абсолютное отклонение от выборочного среднего .

1) Н₀: х₅=5.01ÎХ;

2. Н₁: х₅=5.01ÏХ;

3. Так как для новой технологии генеральное стандартное отклонение не известно, то для проверки принадлежности следует использовать критерий Н.В.Смирнова (см. п. 3.2.2);

4. u-статистика: ;

5. Из табл. П7 для уровня значимости =0.05 и числа опытных данных N=10 находим u_,N=u_0.05,10=2.18.

6. Так как u=2.42>u_,N=2.18, то u-статистика попала в критическую область. Это говорит о том, что значение 5.01 является резко выделяющимся, его не следует учитывать при дальнейших расчетах.

Выявленные резко выделяющиеся значения (которые могут быть ошибками измерений, ошибками записи, следствием нарушения технологии прокатки и т.п.) следует отбросить из массивов опытных данных и рассчитать новые точечные оценки числовых параметров распределения как это сделано в п. 4.2. Расчет опущен, его результаты приведены в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Точечные оценки распределения диаметра проволоки

после исключения резко выделяющихся значений

Технология	Среднее значение	Выборочная дисперсия	Стандартное отклонение
Старая	5,83	0,0428	0,21
Новая	5,53	0,0108	0,10

Для урезанных выборок вновь следует выявить подозрительные значения и проверить их принадлежность генеральной совокупности как это проделано выше. Результаты такого расчета приведены в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Результаты расчетов при проверке выборок на наличие

резко выделяющихся значений (второй расчет)

Старая технология (первый массив)				Новая технология (второй массив)
Проверяемое значение		t-стати-	t,N	Проверяемое значение		u-стати-	u,N
Номер	Величина	cтика		Номер	Величина	стика
3	5.46	2.08	2.39	3	5.74	2.06	2.11

Из табл. 4.5 видно, что условия t£t_,N и u£u_,N выполняются. Это говорит о попадании статистики в область принятия нулевой гипотезы, что в свою очередь подтверждает принадлежность рассматриваемых значений соответствующим генеральным совокупностям.

Вывод: Исходные массивы данных содержали по одному резко выделяющемуся значению (2-е значение в табл. 4.1 и 5-е значение в табл. 4.2), которые отброшены и в дальнейших расчетах учитываться не будут.