4.6. Определение влияния установки чбк на точность прокатки

и возможность получения проволоки меньшего диаметра.

4.6.1. Точность прокатки

Ответ на вопрос о увеличении точности прокатки можно получить сравнивая между собой дисперсии диаметра катанки произведенной с использованием различных технологий.

При работе по старой технологии известна как генеральная, так и выборочная дисперсии. Убедимся, что выборочная дисперсия статистически значимо оценивает генеральную.

4.6.1.1. Сравнение выборочной дисперсии с известной генеральной

При решении этой задачи нулевая гипотеза Н₀ будет заключаться в том, что дисперсия для генеральной совокупности из которой взята выборка будет равна известной дисперсии .

1. Н₀: .

В данной ситуации в качестве альтернативной следует выбрать гипотезу о неравенстве дисперсий:

2. Н₁: .

3. Для проверки нулевой гипотезы используем двусторонний критерий Пирсона (см. п. 3.3.1.1).

4. Значение статистики .

5. Для выбранного уровня значимости =0.05 и числа степеней свободы =N-1=9-1=8 из таблиц квантилей распределения Пирсона (табл. П3) определяем границы критической области:

и .

6) Так как неравенство выполняется (2.18<10.57£17.53), то статистика не попала в критическую область, нулевая гипотеза справедлива, т.е. для старой технологии выборочная дисперсия статистически равна генеральной.

Для сравнения точности профиля прокатанного по двум рассматриваемым технологиям проведем сравнение соответствующих генеральных дисперсий диаметров, основываясь на рассчитанных значениях выборочных дисперсий.

2. Сравнение дисперсий двух совокупностей

Требуется проверить нулевую гипотезу о том, что полученные выборки принадлежат генеральным совокупностям с равными дисперсиями.

1. 1) Н₀: ,

где - генеральная дисперсия диаметра катанки при прокатке по старой технологии (без ЧБК), - генеральная дисперсия диаметра катанки при прокатке по новой технологии (с применением ЧБК).

В качестве альтернативной гипотезы (учитывая цели модернизации производства) следует использовать гипотезу о том, что дисперсия диаметра катанки полученной по старой технологии больше дисперсии диаметра катанки полученной по новой технологии:

2. Н₁: .

3. Для проверки нулевой гипотезы при выбранной альтернативной следует использовать односторонний критерий Фишера.

4. Значение статистики .

5. Границу критической области определим из таблиц квантилей распределения Фишера (табл. П4) для уровня значимости =0.05 и числа степеней свободы _c=N_c-1=9-1=8 и _н=N_н-1=9-1=8. .

6. Так как неравенство не выполняется (4.8>3.44), то нулевую гипотезу следует отвергнуть и принять альтернативную. Это означает, что точность прокатки при использовании ЧБК статистически значимо выше, чем при прокатке без него.

Статистически строгий ответ на вопрос о возможности получения проволоки меньшего диаметра с применением ЧБК может быть решен путем сравнения математических ожиданий диаметра проволоки прокатанной по старой и новой технологиям.