5. Расчет вероятности попадания диаметра в допуск по гост и значения диаметра, которое не будет превышено с вероятностью 95%

По ГОСТ 2590-88 допуск на проволоку с номинальным диаметром 6 мм составляет мм. Т.е. диапазоном возможных изменений диаметра проволоки является 5.5...6.3 мм.

Проведем нормирование границ оцениваемого интервала:

а) Для старой технологии:

; .

б) Для новой технологии:

; .

Для определения вероятности попадания диаметра катанки в поле допусков воспользуемся функцией Лапласа (табл. П1):

а) Для старой технологии:

P(5.5<X_C£6.3)=P(-1.57<Z_C£2.24)=Ф(2.24)-Ф(-1.57)= Ф(2.24)-(1-Ф(1.57))=

=0.9875-(1-0.9418)=0.9293.

б) Для новой технологии:

P(5.5<X_Н£6.3)=P(-0.3<Z_Н£7.7)=Ф(7.7)-Ф(-0.3)= Ф(7.7)-(1-Ф(0.3))=

=1-(1-0.6179)= 0.6179.

Расчет значения, которое не будет превышено с вероятностью 95% можно осуществить используя квантили распределения функции Лапласа (табл. П2). Для доверительной вероятности 95% табличное значение z_0.95=1.645, тогда используя условие нормирования получим:

а) для старой технологии

;

б) для новой технологии

.

Анализируя полученные результаты расчетов, можно отметить следующее.

1) Для старой технологии вероятность попадания диаметра проволоки в поле допусков составляет 92.9%, что говорит о недостаточно высокой устойчивости процесса прокатки, так как вероятность получения брака по размерам весьма высока 1-92.9=7.1%. Необходим поиск путей совершенствования технологии. Одним из известных путей повышения точности сортового проката является установка ЧБК.

2) Расчет вероятности получения проволоки в поле допуска после установки ЧБК показал, что она стала еще меньше – 61.79 %. Это с первого взгляда кажется не логичным, однако, следует учитывать стремление прокатать проволоку как можно меньшего диаметра. В результате расчета значения диаметра, который не будет превышен с вероятностью 95% установлено, что таковым для прокатки с применением ЧБК является значение 5.69. По ГОСТ 2590-88 значение диаметра 5.69 мм входит также в поле допусков диаметра катанки более мелкого размера мм.

Рассчитаем вероятность попадания диаметра катанки произведенной по новой технологии в поле допуска номинального диаметра 5.5 мм, то есть в диапазон величин от 5.0 мм до 5.8 мм.

Проведем нормирование границ рассматриваемого интервала диаметров:

; .

Воспользовавшись функцией Лапласа (табл. П1) получим

P(5.0<X_Н£5.8)=P(-5.3<Z_Н£2.7)=Ф(2.7)-Ф(-5.3)= Ф(2.7)-(1-Ф(5.3))=

=0.9965-(1-1)= 0.9965.

Вывод: Вероятность попадания диаметра катанки производимой по старой технологии в поле допуска по ГОСТ мм составляет 61.79 %, при этом с вероятностью 95% не превышается значение диаметра 6.17 мм.

С использованием ЧБК целесообразно производить катанку с номинальным диаметром 5.5 мм. Вероятность попадания диаметра катанки в поле допуска по ГОСТ мм составляет при этом 99.65%, и с вероятностью 95% не будет превышено значение диаметра 5.69 мм.