Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:лекции инт. исчисление.docx
X
- •Интегральное исчисление функций одной переменной
- •1. Первообразная. Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла
- •1.1. Первообразная
- •1.2. Неопределённый интеграл, его основные свойства.
- •2. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям.
- •2.1. Непосредственное интегрирование
- •2.2. Метод подстановки
- •2.3. Метод интегрирования по частям
- •Примеры решения типовых задач
- •Задания для самостоятельной работы
- •3. Интегрирование рациональных функций
- •Примеры решения типовых задач
- •Задания для самостоятельной работы
- •4. Интегрирование некоторых тригонометрических и иррациональных функций
- •4.1. Интегрирование тригонометрических функций
- •4.2. Интегрирование некоторых иррациональных функций
- •Примеры решения типовых задач
- •Задания для самостоятельной работы
- •5. Понятие определённого интеграла, его геометрический смысл. Свойства определённого интеграла
- •5.1. Понятие определённого интеграла, его геометрический смысл
- •5.2. Свойства определённого интеграла
- •Аддитивность по области интегрирования.
- •Монотонность.
- •Оценка модуля интеграла.
- •Теорема о среднем.
- •Примеры решения типовых задач
- •Задания для самостоятельной работы
- •6. Несобственные интегралы.
- •Примеры решения типовых задач
- •7.1.2. Площадь криволинейной трапеции в случае параметрического задания граничной кривой
- •7.2. Длина дуги кривой
- •7.2.1. Длина дуги кривой в декартовых координатах
- •7.2.2. Длина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями
- •7.3. Площадь поверхности вращения
- •7.3.1. Площадь поверхности вращения в декартовых координатах
- •7.3.2. Площадь поверхности вращения в случае параметрического задания кривой
- •7.4. Объём тел вращения
- •Примеры решения типовых задач
- •Задания для самостоятельной работы
Задания для самостоятельной работы
11. Найти площади плоских фигур, ограниченных линиями:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Найти длины дуг кривых, заданных уравнениями:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. Найти площади поверхностей, образованных вращением вокруг оси дуг кривых, заданных уравнениями:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. Найти объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных линиями (в заданиях а) – д) ось вращения , в заданиях е) – к) ось вращения ):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.