1 Моделювання пуассонівського потоку вимог
1.1 Мета роботи
Мета роботи – вивчити властивості й характеристики пуассонівського (найпростішого) потоку. Порівняти теоретичні та модельні значення отриманих характеристик.
Короткі теоретичні відомості
Найпростіший потік має такі властивості: стаціонарність, ординарність і відсутність післядії.
Властивість
стаціонарності означає, що із часом
імовірнісні характеристики потоку не
змінюються. Потік можна назвати
стаціонарним, якщо для будь-якої кількості
k вимог, що надійшли за проміжок часу
довжиною
ймовірність надходження вимог залежить
тільки від величини проміжку та не
залежить від його розташування на осі
часу:
,
(1.1)
де
– ймовірність надходження k вимог.
Властивість
ординарності означає практичну
неможливість групового надходження
вимог. Тому потік вимог можна назвати
ординарним тоді, коли ймовірність
надходження двох або більше вимог за
будь-який нескінченно малий проміжок
часу
є
величина нескінченно мала, вищого
порядку, ніж
,
тобто
.
(1.2)
Властивість відсутності післядії означає незалежність імовірнісних характеристик потоку від попередніх подій. Іншими словами, імовірність надходження k вимог у проміжок [t1,t2] залежить від кількості, часу надходження й тривалості обслуговування вимог до моменту t1. Для випадкового потоку без післядії умовна ймовірність надходження вимог у проміжку [t1,t2], обчислена при будь-яких припущеннях про протікання процесу обслуговування вимог до моменту t1, дорівнює безумовній
.
(1.3)
До
основних характеристик випадкового
потоку відносять провідну функцію,
параметр та інтенсивність. Провідна
функція випадкового потоку
є математичне очікування кількості
вимог у проміжку [0, t). Функція
– невід’ємна, неубутна, у практичних
завданнях теорії розподілу інформації
безперервна й приймає тільки кінцеві
значення.
Параметр
потоку
в момент часу t є межа відношення
ймовірності надходження не менше однієї
вимоги в проміжку
до величини цього проміжку
при
.
(1.4)
Параметр потоку визначає щільність імовірності настання спонукаючого моменту в момент t. Визначення параметра рівносильне припущенню, що ймовірність надходження хоча б однієї вимоги в проміжку з точністю до нескінченно малої величини пропорційна проміжку та параметру потоку :
.
(1.5)
Для
стаціонарних потоків ймовірність
надходження вимог не залежить від часу,
тобто,
,
тому параметр стаціонарного потоку
постійний. Відповідно одержуємо
.
(1.6)
Інтенсивність
стаціонарного потоку
є математичне очікування кількості
вимог в одиницю часу.
Якщо
інтенсивність характеризує потік вимог,
то параметр – потік спонукаючих моментів.
Тому завжди
,
а рівність має місце тільки для ординарних
потоків, коли в кожен спонукаючий момент
надходить тільки одна вимога.