Контрольні запитання і завдання

1. За якими властивостями класифікуються випадкові потоки?

2. Дати визначення властивостям: стаціонарність; ординарність; відсутність післядії.

3. Дати визначення числовим характеристикам випадкових потоків: параметр потоку ; інтенсивність потоку ; провідна функція потоку.

4. Для яких потоків збігаються значення параметра потоку й інтенсивності: = ?

5. За яким законом розподілений проміжок між сусідніми вимогами в найпростішому потоці?

6. За яким законом розподілена випадкова величина, що характеризує кількість вимог найпростішого потоку, що потрапили в деякий проміжок?

2 Підсумовування випадкових потоків

2.1 Мета роботи

Мета роботи – дослідити суму двох найпростіших потоків і визначити характеристики результуючого потоку.

2.2 Короткі теоретичні відомості Підсумовування й роз'єднання найпростіших потоків

При об'єднанні декількох незалежних найпростіших потоків утворюється найпростіший потік із параметром, рівним сумі параметрів вихідних потоків. При роз'єднанні найпростішого потоку з параметром на n напрямків так, що кожна вимога вихідного потоку з імовірністю надходить на i-і напрямок, потік i-го напрямку також буде найпростішим з параметром . Ці властивості найпростішого потоку широко використовуються на практиці, оскільки значно спрощують розрахунки стаціонарного устаткування й інформаційних мереж.

Експериментальна перевірка відповідності реального потоку найпростішому

У найпростішому потоці проміжки z між сусідніми вимогами розподілені по показовому (експонентному) закону з параметром .

Визначимо математичне очікування, дисперсію й середньоквадратичне відхилення проміжку z:

; (2.1)

; (2.2)

. (2.3)

Отриманий збіг величин M_z і характерний для показового розподілу. Ця властивість на практиці використовується як критерій для первісної перевірки відповідності гіпотези про показовий розподіл отриманим статистичним даним.

Інший спосіб перевірки ґрунтується на тому, що кількість вимог найпростішого потоку, що потрапили в інтервал часу t, описується розподілом Пуассона:

. (2.4)

Визначимо математичне очікування М_i і дисперсію D_i кількості вимог за проміжок t:

;

.

Збіг математичного очікування й дисперсії кількості вимог за проміжок t означає відповідність реального потоку найпростішому. Припустимо, для деякого реального потоку отримано ряд чисел x₁, x₂, …, x_n, що характеризує кількість вимог, що надходять в n проміжків довжиною t. Звичайно приймають t=15 хв. Розраховуються середнє значення й незміщена оцінка дисперсії величини x:

; .

Залежно від ступеня збігу величин і D_x, робиться висновок про прийнятність моделі найпростішого потоку.

2.3 Порядок виконання роботи

1. Використовуючи методику виконання першої лабораторної роботи, пп. 1–6, промоделювати два найпростіших потоки з й , де m – номер групи, Nn – номер за списком. Отримані дані занести в таблицю 2.1.

Таблиця 2.1

Номер інтервалу	1	. . .	N
x1( )
x2( )
x1+x2

2. Одержати сумарний потік, складаючи x() відповідних інтервалів. Побудувати графіки х₁(n), x₂(n), x(n), де n – номер інтервалу, х₁, x₂, x – кількість викликів, що потрапили в інтервал для I, II і сумарного потоку відповідно.

3. Використовуючи методику п. 7 першої лабораторної роботи, одержати _сум модельне для сумарного потоку x(n).

4. Порівняти отримане значення _сум й ₁+ ₂ .

5. Розрахувати оцінки дисперсії й математичного очікування випадкової величини x() – кількість викликів сумарного потоку, що потрапили в інтервал .

6. Висновок.