2.4 Контрольні запитання
1. Який потік утвориться при об'єднанні n найпростіших потоків?
2. Чому дорівнюють параметри потоків, що утворилися при роз'єднанні найпростішого потоку?
3. Який спосіб перевірки відповідності реального потоку найпростішому, використовують:
а) якщо виміряні проміжки між вимогами потоку;
б) якщо підраховано кількість вимог, що потрапили в проміжки рівної довжини.
3 Дослідження смо з відмовами
3.1 Мета роботи
Мета роботи – дослідити систему масового обслуговування з відмовами і її характеристики якості.
3.2 Короткі теоретичні відомості
N-канальна СМО з відмовами – це система, у якій у момент приходу вимоги всі вузли обслуговування зайняті й вимога одержує відмову й відразу залишає систему. Для такої системи ймовірність усіх станів системи (у сталому режимі) дає перший розподіл Ерланга:
,
де
– навантаження СМО,
– інтенсивність надходження вимог,
– інтенсивність обслуговування.
До основних характеристик якості обслуговування розглянутої СМО відносяться:
імовірність
відмови
;
середня
кількість зайнятих вузлів обслуговування
;
середня
кількість вільних вузлів обслуговування
.
У системах з відмовами події відмови й обслуговування становлять повну групу подій, звідси
.
З наведеного вище виразу відносна, пропускна здатність визначається за формулою
.
Абсолютна пропускна здатність СМО з відмовами дорівнює
.
Коефіцієнт зайнятості вузлів обслуговування визначається відношенням середньої кількості зайнятих каналів до загальної кількості каналів:
.
3.3 Порядок виконання роботи
1.
Побудувати графік розподілу Pk
для N-канальної
СМО з відмовами, якщо на вхід системи
надходить найпростіший потік вимог із
інтенсивністю
та обслуговування вимог виконується з
інтенсивністю
,
де m – номер групи, N-кількість каналів
обслуговування, Nn – номер за списком.
Кількість каналів обслуговування
визначається за варіантами з таблиці
3.1.
Таблиця 3.1
-
Nп,
1,5,9,13,17,21
2,6,10,14,18,22
3,7,11,15,19,23
4,8,12,16,20,24
N
4
5
6
3
Наприклад. Для СМО з відмовами графік розподілу Pk, побудований у системі Mathlab, показаний на рис. 3.1.
Рисунок 3.1 – Графік імовірностей Pk
2. Визначити характеристики якості обслуговування:
а) імовірність відмови Рвідм;
б) середня кількість зайнятих вузлів Мзайн;
в) середня кількість вільних вузлів Мвільн;
г) відносна пропускна здатність Q;
ґ) абсолютна пропускна здатність А;
д) коефіцієнт зайнятості вузлів Кз.
3. Висновки.
3.4 Контрольні завдання
1. Дати поняття навантаження системи.
2. Дати поняття коефіцієнта зайнятості вузлів.
3. Навести формулу першого розподілу Ерланга.
4. Дати поняття ймовірності відмови.
5. Дати визначення характеристикам якості СМО з відмовами.