1. Контрольные задания
Таблица 1
Вариант |
Номера задач контрольной работы |
1 |
391, 401, 411, 421, 431 |
2 |
392, 402, 412, 422, 432 |
3 |
393, 403, 413, 423, 433 |
4 |
394, 404, 414, 424, 434 |
5 |
395, 405, 415, 425, 435 |
6 |
396, 406, 416, 426, 436 |
7 |
397, 407, 417, 427, 437 |
8 |
398, 408, 418, 428, 438 |
9 |
399, 409, 419, 429, 439 |
10 |
400, 410, 420, 430, 440 |
2. Задачи для контрольных заданий
391-400. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
391. |
|
|
392. |
|
|
393. |
|
|
394. |
|
|
395. |
|
|
396. |
|
|
397. |
|
|
398. |
|
|
399. |
|
|
400. |
|
|
401-410. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.
401. |
|
|
402. |
|
|
403. |
|
|
404. |
|
|
405. |
|
|
406. |
|
|
407. |
|
|
408. |
|
|
409. |
|
|
410. |
|
|
411-420. Решить задачу.
Среди семян ржи имеется 0,4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков?
В первом ящике 1 белый, 3 красных и 1 синий шар, во втором 3 белых, 2 красных и 5 синих шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров нет синих?
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена ровно 175 раз.
В чемпионате университета по футболу участвуют 6 команд, 4 из которых представляют морской факультет. Для жеребьевки декан пригласил трех капитанов команд, какова вероятность того, что двое из них с морского факультета?
Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,85. Сделано 7 выстрелов. Определить вероятность наивероятнейшего числа промахов.
В механизм входят три детали. Работа механизма нарушается, если хотя бы одна деталь выйдет из строя. Вероятность выйти из строя для первой детали – 0,1, для второй – 0,15, для третьей – 0,05. Найти вероятность того, что работа механизма будет нарушена.
Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 900 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят пять абонентов?
Среди 16 студентов группы, из которых семь девушки, разыгрывается 6 билетов, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся четыре девушки?
Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,4. Найти вероятность того, что при 550 испытаниях успех наступит не менее 210 и не более 240 раз.
Монету подбрасывают 6 раз. Какова вероятность того, что она упадет гербом вверх не менее пяти раз?
421-430.
Пусть заданы дискретная (а) и непрерывная
(б) случайные величины
.
Необходимо найти их числовые характеристики:
математическое ожидание, дисперсию,
среднее квадратическое отклонение. Для
непрерывной случайной величины также
найти плотность вероятности.
421. |
а)
|
б)
|
||||||||||||
422. |
а)
|
б)
|
||||||||||||
423. |
а)
|
б)
|
||||||||||||
424. |
а)
|
б)
|
||||||||||||
425. |
а)
|
б)
|
||||||||||||
426. |
а)
|
б)
|
||||||||||||
427. |
а)
|
б)
|
||||||||||||
428. |
а)
|
б)
|
||||||||||||
429. |
а)
|
б)
|
||||||||||||
430. |
а)
|
б)
|
421-430. При изучении случайной величины Х в результате n независимых наблюдений получили выборку.
Необходимо:
1. Построить дискретное статистическое распределение для этой выборки, а также полигон относительных частот.
2.
Найти: 1) выборочную среднюю
и среднее квадратическое отклонение
;
2)
моду
,
медиану
и размах варьирования
;
421. |
6, 10, 12, 2, 14, 12, 14, 12, 16, 4, 12, 14, 12, 16, 12, 10, 4, 6, 14, 6, 8, 12, 16, 8, 12, 8, 10, 16, 8, 10, 14, 10, 12, 12, 14, 16,12, 14, 12, 16, 4, 12, 14, 4, 6, 14, 6, 8, 12, 16. |
422. |
25, 15, -5, 15, -10, 15, -15, -5, 10, 15, -10, -5, 15, -5, 5, 15, -10, 5, -5, -5, -5, 10, 5, 10, 5, 10, -5, 10, 15, 10, 15, 20, 25, -5, -10, -15, 25, 15, -5, 15, -10, 15, -15, -5, 10, 15, 10, 15, 20, 25. |
423. |
4, 32, 4, 20, 12, 4, 16, 20, 12, 20, 12, 28, 12, 20, 20, 20, 4, 24, 8, 20, 24, 16, 8, 8, 8, 20, 8, 8, 16, 8, 12, 8, 8, 16, 16, 8, 8, 12, 8, 12, 16, 20, 20, 24, 28, 28, 16, 28, 16, 28. |
424. |
40, 5, 5, 25, 5, 15, 5, 30, 5, 15,5, 20, 5, 5, 20, 5, 25, 5, 10, 10, 25, 30, 25, 10, 35, 10, 25, 10, 30, 25, 25, 30, 10, 40, 10, 10, 15, 15, 40, 15, 15, 20, 20, 25, 25, 25, 30, 30, 35, 35. |
425. |
30, 6, 24, 24, 24, 36, 18, 30, 30, 6, 48, 6, 36, 6, 30, 36, 6, 18, 24, 6, 42, 6, 6, 42, 6, 12, 12, 24, 30, 12, 42, 12, 48, 12, 12, 12, 18, 18, 18, 24,18, 24, 30, 36, 36, 12, 12, 36, 36, 12. |
426. |
56, 7, 7, 14, , 14, 21, 21, 7, 7, 21, 28, 35, 28, 21, 21, 28, 28, 35, 35, 35, 42, 35, 42, 42, 42, 49, 7, 7, 7, 49, 7, 7, 49, 56, 56, 21, 21, 56,14, 7, 14, 14, 56, 14. |
427. |
8, 40, 48, 8, 8, 16, 16, 8, 16, 32, 16, 16, 32, 16, 32, 16, 32, 16, 24, 16, 24, 24, 32, 64, 32, 8, 32, 8, 8, 32, 32, 40, 40, 8, 8, 40, 8, 16, 48, 56, 56, 16, 16, 56, 64, 64, 32, 32,64, 24, 32, 64. |
428. |
17, 24, 24, 3, 3, 10, 10, 17, 17, 3, 3, 17, 52, 17, 24, 24, 31, 31, 31, 3, 10, 10, 31, 31, 38, 38, 38, 3, 3, 3, 38, 17, 17, 38, 38, 3, 38, 38, 45, 45, 10, 10, 45, 45, 45, 24, 24, 31, 31, 45. |
429. |
28, 28, 4, 4, 28, 34, 34, 4, 4, 22, 22, 4, 10, 10, 28, 28, 10, 10, 22, 28, 10, 34, 40, 10, 10, 28, 46, 28, 10, 16, 16, 46, 16, 16, 28, 28, 16, 16, 22, 16, 16, 22, 28, 28, 34, 40, 16, 16, 40, 40. |
430. |
65, 65, 75, 75, 5, 15, 65, 25, 5, 75, 5, 15, 75, 25, 25, 25, 35, 65, 65, 65, 35, 55, 65, 35, 45, 45, 45, 45, 55, 55, 55, 55, 65, 65, 65, 45, 45, 65, 65, 75, 75, 25, 35, 75, 45, 55, 75, 45, 75, 25. |
431-440.
В
результате статистических наблюдений
были получены характеристики для
независимой переменной
и соответствующие значения зависимой
переменной
.
Необходимо:
Построить корреляционное поле наблюдений признака
от
.Найти точечные статистические оценки
,
для параметров
,
парной линейной функции регрессии
.Вычислить выборочный коэффициент корреляции
.Построить график линии регрессии.
431. Конденсатор был заряжен до полного напряжения в некоторый момент времени t, после этого он начинает разряжаться. Зависимость напряжения Y от времени разряжения Х приведена в таблице
Y = yi |
100 |
85 |
70 |
65 |
60 |
55 |
50 |
45 |
40 |
35 |
X = xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
432. Результаты измерения чувствительности Y видеоканала и звукового канала Х приведены в таблице
Y = yi |
240 |
200 |
190 |
180 |
170 |
160 |
150 |
140 |
130 |
120 |
X = xi |
170 |
180 |
200 |
230 |
240 |
250 |
280 |
300 |
310 |
320 |
433. Зависимость величины износа резца Y от длительности работы Х показана в таблице
Y = yi, мм |
30,0 |
29,1 |
28,4 |
28,1 |
28,0 |
27,7 |
27,5 |
27,2 |
27,0 |
26,8 |
X = xi, часов |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
434. Зависимость твердости Y стальных болтов от содержания в них никеля Х приведена в таблице
Y = yi, % |
35,4 |
35,0 |
35,8 |
36,2 |
36,7 |
36,9 |
37,3 |
37,8 |
38,2 |
39,1 |
X = x , % |
2,20 |
2,35 |
2,42 |
2,58 |
2,65 |
2,69 |
2,74 |
2,88 |
2,91 |
2,95 |
435. Результаты сравнения нового метода газового анализа со старым Х приведены в таблице
Y = yi, усл. ед. |
2,88 |
2,91 |
2,92 |
2,96 |
3,01 |
3,11 |
3,21 |
3,25 |
3,32 |
3,36 |
X = xi, усл. ед. |
2,07 |
2,12 |
2,11 |
2,58 |
2,89 |
2,92 |
3,01 |
3,12 |
3,21 |
3,29 |
436. Зависимость содержания кремния Y в чугуне от температуры шлака Х приведена в таблице
Y = yi, % |
0,27 |
0,40 |
0,36 |
0,42 |
0,45 |
0,51 |
0,55 |
0,58 |
0,61 |
0,64 |
X = xi, °С |
1330 |
1340 |
1350 |
1360 |
1370 |
1380 |
1390 |
1400 |
1410 |
1420 |
437. Зависимость предельной нагрузки на болт Y от его твердости Х приведена в таблице
Y = yi, усл. ед. |
10,10 |
10,30 |
10,45 |
10,90 |
11,20 |
11,35 |
11,90 |
12,45 |
12,58 |
12,96 |
X = xi, усл. ед. |
50,0 |
50,2 |
52,8 |
53,5 |
54,0 |
56,8 |
58,8 |
59,5 |
60,5 |
64,8 |
438. Влияние температуры Y в С окружающей среды на суточный ход хронометра Х приведено в таблице
Y = yi, °С |
2,60 |
2,30 |
2,11 |
2,01 |
1,92 |
1,82 |
1,55 |
1,34 |
1,30 |
1,28 |
X = xi |
5,0 |
5,5 |
6,0 |
6,5 |
7,0 |
7,5 |
8,0 |
8,5 |
9,0 |
9,5 |
439. Зависимость содержания свинца Y в руде от содержания Х серебра приведена в таблице
Y = yi, % |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
5,5 |
6,0 |
6,5 |
X = xi, % |
2,0 |
7,5 |
12,5 |
14,5 |
16,0 |
18,5 |
20,0 |
20,5 |
22,0 |
24,5 |
440. Зависимость массы монеты Y от времени ее оборота в годах Х приведена в таблице
Y = yi, мг |
9,35 |
9,21 |
9,18 |
9,50 |
9,10 |
9,08 |
9,05 |
9,01 |
9,00 |
8,98 |
X = xi, лет |
4,0 |
5,0 |
5,5 |
6,0 |
6,8 |
7,5 |
8,5 |
10,8 |
12,0 |
14,5 |