- •«Южный федеральный университет»
- •Программа-минимум кандидатского экзамена «История и философия науки»
- •01.06.01 Математика и механика
- •Содержание и структура программы - минимум кандидатского экзаменапо истории и философии науки для аспирантов южного федерального университета
- •Раздел 1. История математики.
- •Раздел 2. Общие проблемы философии науки.
- •Раздел 3. Современные философские проблемы областей научного знания. Философские проблемы математики и механики.
- •1. Предмет и основные концепции современной философии науки
- •2. Наука в культуре современной цивилизации.
- •3. Возникновение науки и основные стадии ее исторической эволюции.
- •«Философия науки»
- •Раздел 2. Общие проблемы философии науки.
- •4. Структура научного знания
- •5. Динамика науки как процесс порождения нового знания
- •6. Научные традиции и научные революции. Типы научной рациональности.
- •7. Особенности современного этапа развития науки, Перспективы научно-технического прогресса
- •8. Наука как социальный институт.
- •Основная литература:
- •Дополнительная литература.
- •Раздел 3. Современные философские проблемы областей научного знания. Философские проблемы математики и механики.
- •1. Образ математики как науки: философский аспект.
- •2. Философские проблемы возникновения и исторической эволюции математики в культурном контексте.
- •3. Закономерности развития математики.
- •4. Философские концепции математики.
- •5. Философия и проблема обоснования математики.
- •6. Философско-методологические и исторические проблемы математизации науки.
- •Основная литература
- •Общие проблемы философии науки
- •Перечень первоисточников
- •Философские проблемы математики и механики
2. Философские проблемы возникновения и исторической эволюции математики в культурном контексте.
Причины и истоки возникновения математических знаний. Практические, религиозные основания первоначальных математических представлений.
Математика в догреческих цивилизациях. Догматическое (рецептурное) изложение результатов в математических текстах Древнего Востока. Проблема влияния египетской и вавилонской математики на математику Древней Греции.
Рождение математики как теоретической науки в Древней Греции. Пифагорейцы. Открытие несоизмеримости. Геометрическая алгебра и ее обоснование. Апории Зенона. Атомизм Демокрита и инфинитезимальные процедуры в Античности. Место математики в философии Платона.
Математика эпохи эллинизма. Синтез греческих и древневосточных социокультурных и научных традиций. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида и его философские предпосылки. Проблема актуальной бесконечности в античной математике. Место математики в философской концепции Аристотеля. Ценностные иерархии объектов, средств решения задач и классификация кривых в античной геометрии. «Арифметика» Диофанта и элементы возврата к вавилонской традиции.
Математика в древней и средневековой Индии. Отрицательные и иррациональные числа. Ритуальная геометрия трактата «Шулва-Сутра». Озарение как способ обоснования математических результатов. Математика и астрономия.
Математика в древнем и средневековом Китае. Средневековая математика Арабского Востока. «Арабские» цифры как источник новых математических знаний. Выделение алгебры в самостоятельную науку. Философия геометрии в связи с попытками доказать V постулат Евклида. Математикаи астрономия. Математика в средневековой Европе. Практически ориентированные геометрические и тригонометрические сведения у Л. Пизанского (Фибоначчи). Развитие античных натурфилософских идей и математика. Схоластические теории изменения величин как предвосхищение инфинитезимальных методов Нового времени. Дискуссии по проблемам бесконечного и непрерывного в математике.
Математика в эпоху Возрождения. Проблема решения алгебраических 3-й и 4-й степеней как основание возникновения новых представлений о математических величинах. Алгебра Ф. Виета. Проблема перспективы в живописи и математика. «Философская теория» мнимых и комплексных чисел в «Алгебре» Р. Бомбелли.
Математика и научно-техническая революция начала Нового времени. Проблема бесконечности. Философский контекст аналитической геометрии. Достижения в области алгебры и их естественно-научное значение. Первые теоретико-вероятностные представления. «Вероятностная» гносеология в трудах философов Нового времени и проблема создания вероятностной логики (Лейбниц). Философский контекст открытия И. Ньютоном и Г. Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления. Проблема логического обоснования алгоритмов дифференциального и интегрального исчисления. Критика Беркли и Ньютвентвейта. Нестандартный анализ А. Робинсона (1961) и новый взгляд на историю возникновения и первоначального развития анализа бесконечно малых.
Развитие математического анализа в XVIII в. Проблема оснований анализа. Философские идеи Б. Больцано в области теории функций. К. Вейерштрасс и арифметизация анализа. Теория и философия действительного числа.
Эволюция геометрии в XIX в. и ее философское значение — открытие гиперболической геометрии и ее обоснования, интерпретации неевклидовой геометрии. «Эрлангенская программа» Ф. Клейна как новый взгляд на структуру геометрии. П.-С. Лаплас, его философские взгляды на сущность вероятности и становление теории вероятностей как точной науки.
Теория множеств как основание математики: Г. Кантор и создание «наивной» теории множеств. Открытие парадоксов теории множеств и их философское осмысление.
Математическая логика как инструмент обоснования математики и как основание математики. Взгляды Г. Фреге на природу математического мышления. Программа логической унификации математики.
«Основания геометрии» Д. Гильберта и становление геометрии как формальной аксиоматической дисциплины.
Философские проблемы теории вероятностей в конце XIX — середине XX в.