1) Понятие и области применения простого и сложного %.

Предоставляя денежные средства в долг их владелец получает определенный доход в виде процентов начисленных по некоторому алгоритму в течении определенного промежутка времени.

%, начисления которых осуществляется за фиксированный промежуток времени наз. дискретными.

Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год наиболее распространен вариант когда процентная ставка устанавливается в виде годовой процентной ставки подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения или выдачи денежных средств

Известны две схемы начисления процентов:

1. Схема простых процентов;

2. Схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, в которой происходит начисление.

Пусть имеется исходная сумма Р требуемая процентная ставка r. Считается, что денежные средства выданы или получены на условиях простого процента если исходная сумма будет ежегодно увеличивать на величину исходная сумма умноженная на процентную ставку

P – исходная сумма, r - процентная ставка n – время ссуд

наращенная сумма через n лет будет:

Sn = P + P*r + P*r +….= P(1+n*r), где сумма простого процента будет выражаться следующей формулой I = P*r*n – сумма простого процента

Таким образом простой процент сумма дохода начисленного к основной сумме в каждом интервале по которой дальнейшие расчеты платежей не осуществляются. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других проектах или текущей деятельности.

Считается, что денежные средств выданы или получены на условиях сложного процента если очередной годовой доход исчисляется не с исходной суммы а с общей суммы включая также ранее начисленные и невостребованные проценты

К концу периода n наращена сумма по схеме сложных процентов Sсл = P*(1+r) n cоответственно сумма сложного процента в этом случае определяется по формуле

Icл = Sc – p - сумма сложного процента

Сложный % сумма дохода начисляемого в каждом интервале которая не выплачивается а присоединяется к основной к сумме предыдущего периода и в последующем периоде сама приносит доход.

При проведении финансовых операций важно знать когда какую схему использовать. Все зависит от продолжительности финансовой сделки

Для определения соотношения определяются множители наращения по простым и сложным процентам, т.е. сравним:

(1 + n*r) – простые проценты (1+r)– сложные проценты

Если 0<n<1 (1 + n*r)>(1+r)

Если n =1 (1 + n*r)=(1+r)

Если n>1 (1 + n*r)<(1+r)

Таким образом в случае ежегодного начисления процентов для лица предоставляющего денежные средства

- более выгодной является схема простых процентов если срок ссуды менее одного года ( проценты начисляются однократно в конце периода)

- более выгодной является схема сложных процентов если срок ссуды превышает один год ( проценты начисляются ежегодно)

- обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

Области применения схемы простых процентов при финансовых сделках менее одного года, при банковском дисконтировании, при математическом дисконтировании. Области применения схемы сложных процентов финансовая сделка более одного года, имеются внутри годовые начисления, расчет будущей и настоящей стоимости денежного потока.