Глава 1

1. Задача оптимизации поставки сырья на рынок сбыта и предприятиям-потребителям с учетом закупочных цен

1. Технико-экономическая постановка задачи и её математическая модель.

Пусть имеется компания, объединяющая m предприятий A_i, iI={1,2,…,m}, добывающих сырье одного вида, где каждое предприятие в периоде t, t=1,2,…,p добывает сырье в объёме , iI. Для добычи сырья в объёме , iI соответствует затраты , iI, t=1,2,…,p.

Добытое сырье предоставляется потребителям двух видов. Первый потребитель получает сырье по заранее договоренной цене , за единицу объёма в зависимости от периода t, t=1,2,…,p, а второй потребитель - рынок, где сырье реализуется по оптовым ценам рынка за единицу объёма, которое также зависит от периода t, t=1,2,…,p. Объём сырья предоставляемый в каждом периоде на рынок ограничен величиной , t=1,2,…,p.

Предполагается, что объём выделяемого сырья первому потребителю всеми предприятиями компании на каждый период t, t=1,2,…,p не должен превышать величины t=1,2,…,p, а за весь планируемый период должен предоставить этому потребителю сырьё в объёме Q.

Получаемый компанией чистый доход за единицу объёма сырья в t-ом периоде при реализации её первому потребителю составляет величину , а второму потребителю составляет = , где = iI, t=1,2,…,p.

Требуется определить объёмы сырья, предоставляемые первому и второму потребителю добывающими предприятиями компании на каждый период t, t=1,2,…,pтак, чтобы суммарный чистый доход компании был бы максимальным.

Математическая модель вышеприведенной проблемы имеет вид.

Найти максимум:

Р(х₀,х_R)= (1.1)

при условиях:

t=1,2,…,p, (1.2)

(1.3)

t=1,2,…,p, (1.4)

+ = , iI, (1.5)

≥0, ≥0, iI,t=1,2,…,p, (1.6)

где

х₀= х_R=

- искомый объём сырья, предоставляемый первому потребителю по договору за период t, t=1,2,…,p.

- искомый объём сырья, предоставляемый второму потребителю на рынок за период t, t=1,2,…,p.

Предполагается, что

(1.7)

Для решения сформулированной задачи воспользуемся методами линейного программирования [1], [2]. Преобразуем задачу (1.1)-(1.6). Введем дополнительные переменные ≥0 и ≥0, t=1,2,…,pи обращаем неравенства (1.2) и (1.4) в равенства. Обозначим множество индексов предприятий через = {1,2,…,m, m+1}.

Тогда задача (1.1)-(1.6) примет вид.

Найти максимум:

Р(х₀, х_R) = (1.8)

при условиях:

1,2,…,p, (1.9)

(1.10)

t=1,2,…,p, (1.11)

+ = , iI,(1.12)

(1.13)

(1.14)

≥0, ≥0, iI, ≥0, ≥0, t=1,2,…,p,(1.15)

где

, ,t=1,2,…,p,

М - максимально большое число.

Задачу (1.8)-(1.15) можно записать в виде табл. 1.1. (См. таблицу 1.1) Решение задачи (1.8)-(1.15) позволяет определить оптимальный план распределения сырья между потребляющим предприятием и рынком, и получить добывающей компании максимальный чистый доход.

Для проверки работоспособности сформулированной математической модели приведем числовой пример.