2.3. Пример.

Пусть компания объединяет 3 предприятия,выпускающие однородные продукции.Объем производства продукции (в тоннах) и соответствующие затраты(тыс.сом)по периодам заданы в виде матрицы,т.е.

Продукция,произведенная компанией в каждом периоде,распределяет между потребителями в качестве промежуточного продукта и продукта для конечного потребления.

Промежуточный продукт в дальнейшем используется потребителями для производства других видов продуктов, а конечный продукт для удовлетворения личного и общественного потребления.

Между производственной компанией и потребителями,использующий продукт компании как промежуточный составлен договор,и на основе этого договора компания должна выделять в каждом периоде этим потребителям продукт,в объеме не менее(в тыс.тонн).

и не более(в тыс.т.)

а за весьпланируемый период компания должна предоставить продукт в объеме т.

Потребителям использующий продукт как конечное потребление компания в каждом периоде t может выделять продукт в объеме не более (в тыс.т.

Отпускная цена продукта потребителям, использующий продукт компании как промежуточный за единицу объема, по передам

а потребителям использующий продукт компании как конечный продукт на единицу объема

.

Определим чистый доход компании, получаемый за единицы объема продукта в каждом периоде при реализации ее потребителю, использующий продукт как промежуточный и потребителю, использующий продукт как конечный .

Для вычисления чистого доход компании, определим

по формуле ,

получим

Тогда, получаемый чистый доход компании за единицы объема продукта соответственно определяется

Требуется определить план распределения продукции на каждый период между потребителями использующий продукции компании как промежуточный продукт и как конечный продукт так, чтобы производственная компания при этом имела максимальный чистый доход от производства и реализации продукта.

В соответствии с известными данными числовая модель задачи определения чистого дохода компании от производства и представления продукции потребителям может быть записана в виде:

найти максимум

при условиях

Далее, согласно метода решение изложенной в п. 2.2 исключим ограничения (2.19) из задачи (2.18)-(2.23) и тем самым сведем задачу к транспортной.

С этой целью для потребителей использующий продукт получаем как промежуточный продукт, в место каждого периода вводим два условного периода:- первый половине периода и - второй половины периода .

Объем направлений продукции предприятием компании в первый половина периода , обозначим через и получаем, что

т.е.

a объем направленной продукции предприятием компании во второй половине периода , обозначим через и полагаем, что

где т.е.

Теперь задачу сведем к закрытой форме транспортной модели. Для этой цели, введем условной поставщик для потреблений, использующий продукт компании как промежуточный, объем направляемой продукции которого будет равен величине

где и - объемы продукции, направляемые от условного поставщика к потребителю, использующий продукт компании как промежуточный в первом и втором периоде, периода .

Коэффициенты целевой функции при переменных и соответственно полагаем ровным =0 и ,где - достаточно большое число.

Далее, вводим другой условный доставщик продукции для потребителей, использующий продукт компании как конечный продукт с объемом ровной величине

где , -объем направляемой продукции от условного поставщика, потребителям использующих продукт компании как конечный продукт в периоде , .

Коэффициенты при переменных , полагаем достаточно большой величине , т.е .

Числовая модель (2.18)-(2.22) после всех приведенных преобразований сводится к закрытой модели транспортной задаче

найти максимум

при условиях

Задачи (2.24)-(2.34) запишем в виде таблицы 2.2 и решим.

Таблица 2.2.

		t=1			t=2		t=3
		=1		=1	=2	=2	=3	=3
		5000	45000		10000	30000	15000	30000	40000	25000	20000
	20000	10,5	10,5						13,5
	15000	10,7	10,7						13,7
	10000	10,0	10,.0						13,0
	12000				8,4	8,4				13,4
	10000				8,5	8,5				13,5
	14000				8,4	8,4				13,4
	14000						8,2	8,2			10,2
	15000						8,0	8,0			10,0
	12000						8,3	8,3			10,3
	95000	0	M		0	M	0	M	0	0	0
	82000	0	0		0	0	0	0	M	M	M

Получим оптимальный план распределения продукции компании между потребителями { Следовательно получим план:

Приприведенных известных параметров чистый доход производственной компании составляет.

усл.ед.