Глава 2

2. Определение максимального чистого дохода производственной компании

Рассмотрим задачу, приведенную в первой главе 1 в случае, когда поставка продукции на каждый периодограничен нижней и верхней границей.

2.1.Технико-экономическая постановка задачи и математическая модель.

Пусть имеется производственная компания имеющих m предприятий, выпускающие однородные продукции. Предполагается, что каждое предприятие работает с известной технологией и каждый период стабильно выпускает продукт в объёме , iI={1,2,…,m}.

Продукция, произведенная компанией в каждом периоде, распределяется между потребителями в качестве промежуточного продукта и продукта для конечного потребления.

Промежуточный продукт в дальнейшем используется потребителями для производства других видов продуктов, а конечный продукт – для удовлетворения личного и общественного потребления.

Между производственной компанией и потребителями использующий продукт компании как промежуточный составлен заранее договор, и на основе этого договора компания должна выделять в каждом периоде этим потребителям продукт, в объёме не менее и не более , t=1,2,…,p , аза весь планируемый период компания должна предоставить продукт в объёме Q.

Потребителям использующий продукт как конечное потребление компания в каждом периоде t может выделять продукт в объёме не более , t=1,2,…,p.

Предполагаем, что цена на единицу объёма продукта зависит от периода t,t=1,2,…,p.

Отпускная цена продукта потребителям, использующий продукт компании как промежуточный обозначим через , t=1,2,…,p, а потребителям использующий продукт компании как конечный продукт цена на единицу объёма продукта обозначим через , t=1,2,…,p.

Требуется определить план распределения продукции на каждый период между потребителями использующий продукции компании как промежуточный продукт и как конечный продукт так, чтобы производственная компания при этом имела максимальный чистый доход от производства и реализации продукта.

Для формализации математической модели введем следующие обозначения:

i- индекс предприятий компании производящий одного вида продукта по

заданной технологии, iÎI ;

t - индекс периода по которому предприятие производит и предоставляет

продукцию потребителям, t=1,2,…,p;

Известные параметры:

- объём производства продукции i-го предприятия компании в периоде t,

t=1,2,…,p, iÎI;

- производственные затраты связанные с заданной технологией

производства продукции i-го предприятия в периоде t в объёме ,

iÎI, t=1,2,…,p;

- договорная цена за единицу объёма продукта для потребителей,

использующий продукт компании как промежуточный,t=1,2,…,p;

- оптовая цена за единицу объёма продукта для потребителей продукта

компании как конечный продукт, t=1,2,…,p;

- максимальный объём продукта предоставляемый компанией

потребителям для конечного использования в t периоде, t=1,2,…,p;

- минимальный объём продукта компании выделяемого потребителю,

использующий его как промежуточный в t-ом периоде, t=1,2,…,p;

- максимальный объём продукта компании выделяемого потребителю

использующий его как промежуточный в t-ом периоде, t=1,2,…,p;

Q- объём продукта предоставляемый потребителю использующий продукт

компании как промежуточный за весь планируемый период;

- чистый доход компании, получаемый за единицу объёма продукта в t-

ом периоде при реализации её потребителю, использующий продукт

как промежуточный, где = , = iÎI, t=1,2,…,p;

- чистый доход компании, получаемый за единицу объёма продукта в t-

ом периоде при реализации её потребителю, использующий продукт

как конечный, где = , = iÎI, t=1,2,…,p.

Искомые переменные:

- объём продукта компании предоставляемый потребителю

использующий его как промежуточный продукт в t- ом периоде;

- объём продукта компании предоставляемый потребителю

использующий его как конечный продукт в t- ом периоде.

В соответствии с принятыми обозначениями задача определения чистого дохода компании от производства и предоставления продукции потребителям может быть записана в виде:

Найти максимум:

Р(х₀, х_R) = (2.1)

при условиях:

t=1,2,…,p, (2.2)

(2.3)

0≤ t=1,2,…,p, (2.4)

+ = , iI,t=1,2,…,p, (2.5)

≥0, ≥0,iI,t=1,2,…,p,(2.6)

где

х₀= х_R=

Предполагается, что имеет место условие

(2.7)