2.2. Метод решения.

Задача (2.1)-(2.6) при предположении (2.7) является задачей линейного

программирования и может быть решена любым общим методом. Но объём вычислительной работы резко сократиться, если исключить из модели (2.1)-(2.6) ограничения (2.2) и тем самым свести её к транспортной задаче.

С этой целью для потребителей использующий продукт компании как промежуточный продукт вместо периода t вводим два условных периода и .

Объём направляемой продукции в периоде полагаем ограниченным

величиной = а - ограниченным максимально допустимой величиной

Кроме этого, вводим первый условный поставщик, объём направляемой продукции, которого равен ,

где =

≥0 и ≥0 - объёмы продукции, направляемые от условного поставщика к потребителю, использующий продукт компании как промежуточный продукт в периоде и .

Коэффициенты целевой функции при переменных соответственно полагаем равным =0 и = М, где М - достаточно большая величина.

Далее, вводим второй условный поставщик продукции для потребителей использующий продукт компании как конечный продукт с объёмом продукции равной величине

= ,

где ≥0, t=1,2,…,p - объём направляемой продукции от условного поставщика потребителям использующий продукт компании как конечный продукт в периодеt, t=1,2,…,p.

Коэффициенты при переменных , полагаем достаточно большой величиной М , т.е. t=1,2,…,p.

Математическая модель (2.1)-(2.6) после всех выше приведенных преобразований примет следующий вид.

Найти максимум:

Р(х₀, х_R) = (2.8)

при условиях:

=t=1,2,…,p, (2.9)

=t=1,2,…,p, (2.10)

, (2.11)

t=1,2,…,p, (2.12)

, iI,t=1,2,…,p,(2.13)

+ = ,iI,t=1,2,…,p,(2.14)

(2.15)

(2.16)

≥0, ≥0, ≥0, ≥0, iI, t=1,2,…,p, (2.17)

где

,

Далее задачу (2.8)-(2.15) можем записать в виде транспортной таблицы (см. табл.2.1.) и решить модифицированным распределительным методом[2].

Для каждого периода t,t=1,2,…,p сумма переменных , определяет объём направляемой продукции i-го предприятия потребителямиспользующий продукт компании как промежуточный продукт в t-ом периоде.

Переменные примут в оптимальном плане нулевые значения, поскольку

Отсюда следует

а это значит, что

t=1,2,…,p.

Таблица 2.1.

	t=1		t=2		…	t=p
					…					…
…	…	…						…	…	…
…	…	…	…	…					…
…					…	…	…	…	…	…
…						…	…				…
	0 0	M	0 0	M	…	0 0	M	0 0	0 0	…	0 0
	0	0	0	0	…	0	0	M	M	…	M

Для демонстрации работоспособности сформулированный математической модели приведем и решим небольшой числовой пример.