1.4Идеальный режим.

Рассмотрим в начале случай , т.е. вектор кинетического момента гировертикали во время движения ЛА точно совпадает с вертикалью места. Тогда имеем кинематическое уравнение, записанное в матричной форме, в виде

(3.26)

Или в форме системы уравнений:

(3.27)

Тогда очевидно решение этой системы есть

(3.28)

Следовательно, в идеальном режиме углы ориентации гироузла (принадлежность к идеальному режиму отмечена индексом «n») относительно связанной системы координат (корпуса прибора) есть углы ориентации ЛА (с обратным знаком) соответственно.

1.5Общий режим.

Рассмотрим теперь общий случай , т.е. когда вектор кинетического момента гировертикали не совпадает с вертикалью места на углы σ и τ соответственно. Естественно полагать эти углы (это отклонение) достаточно малыми, т.к. они характеризуют погрешность работы гировертикали.

Введем следующие обозначения:

(3.29)

где так же имеет место малость погрешности, выраженная через углы ориентации гироузла:

(3.30)

Кинематическое уравнение в этом случае примет вид

(3.31)

(3.32)

Учитывая получим связь между параметрами σ, τ и Δγ, Δθ:

(3.33)

Таким образом

(3.34)

1.6Составление прецессионных уравнений погрешности работы гировертикали

Для составления уравнений составим кинематический рисунок, соответствующий поворотам гироузла относительно связанной системы координат (см. Рис.3.10).

Рис.3.10 Кинематический рисунок поворотов гироузла гировертикали

На рисунке показаны:

H – вектор кинетического момента гировертикали;

p, q, r – проекции вектора абсолютной угловой скорости гироузла на оси Резаля;

p₁, p_2, q₁, q₂ – проекции векторов p, q на соответствующие оси;

A – ось поворота наружной рамы гировертикали;

B – ось поворота гироузла (внутренней рамы) гировертикали.

Здесь

(3.35)

Тогда, пренебрегая величинами второго и более малости, используя метод Д’Аламбера (метод кинетостатики) получим следующие суммы моментов относительно осей поворота гироузла:

(3.36)

Где

М_кВ, М_кА – моменты горизонтальной коррекции, создаваемые соответствующими коррекционными моторами;

– «прочие» (вредные) моменты, действующие по осям подвеса гироузла: моменты сил сухого трения, моменты разбаланса гироузла, моменты тяжения датчиков углового перемещения и пр.

В соответствии с рис.3.11. используем следующую связь между системами координат

Рис.3.11.

Здесь проекции абсолютных скоростей составлены с использованием кинематической связи между системами координат в виде графа (см. Рис.3.12).

Рис.3.12. Связь между системами координат (с учетом малости углов σ, τ)

Проекции абсолютной угловой скорости гироузла на его оси есть:

(3.37)

Где

(3.38)

Ω_g – угловая скорость вращения Земли;

φ – широта места ЛА;

Ψ – путевой угол ЛА;

R_g – радиус Земли;

H_m – высота полета ЛА.

Моменты коррекции (продольной и поперечной) есть функция углов, измеряемых датчиками углов наклона ε₁, ε₂, установленных на гироузле гировертикали. Функциональная зависимость определяется конкретным законом коррекции, реализованным в данном варианте гировертикали [5]. Углы, выдаваемые датчиками углов наклона, определяются соотношениями:

(3.39)

Здесь есть проекция абсолютного ускорения ЛА на оси Резаля (т.к. входные оси датчиков углов наклона выставляются по соответствующим осям Резаля):

(3.40)

Где

(3.41)

(3.42)

(3.43)

Рис.3.13. Связь между системами координат

(3.44)

где

(3.45)

g – ускорение свободного падения;

Ω_g – угловая скорость вращения Земли;

φ, λ – географическая широта и долгота места нахождения подвижного объекта.

Следовательно, моменты коррекции могут быть записаны в виде:

. (3.46)

Здесь f(ε_i) – закон коррекции, определяемый используемыми элементами в системе коррекции.

Таким образом, получена система уравнений, описывающая погрешности работы гировертикали при любом маневре, выполняемым ЛА.

Если использовать линейный закон коррекции, то искомые уравнения примут вид:

(3.47)

Здесь

– крутизна цепи коррекции соответствующего канала: продольного и поперечного;

– величины приведенных к соответствующим осям подвеса гироузла моментов сил сухого трения ;

– прочие вредные моменты (кроме моментов сил сухого трения) по осям подвеса гироузла.

Переход к погрешностям определения углов наклона ЛА производится на основании соотношений (11), т.е.

(3.48)