2. Сложные ставки ссудных процентов

Задача № 11.

Первоначальная вложенная сумма равна 200 000 руб. Определите наращенную сумму через 5 лет при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 28% годовых. Решите эту задачу также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям и поквартально.

Задача №12.

Первоначальная сумма долга равна 50 000 000 руб. Определите наращенную сумму через 2,5 года, используя два способа начисления сложных процентов по ставке 25% годовых.

Задача № 13.

Определите текущую величину суммы 100 000 000 руб., выплачиваемую через три года, при использовании ставки сложных процентов 24% годовых.

Задача № 14.

За какой срок первоначальный капитал в 50 000 000 руб. увеличится до 200 000 000 руб., если :

• на него будут начисляться сложные проценты по ставке 28% годовых;

• проценты будут начисляться ежеквартально ?

Задача № 15.

Какова должна быть сложная ставка ссудного процента, чтобы первоначальный капитал утроился за 5 лет?

Задача № 16.

Какова текущая стоимость выплаты в 50 000 руб., которая будет получена через 4 года, если ставка процента составляет 15%?

Задача № 17.

Предприятие приобрело шестилетний 8%-й сберегательный сертификат стоимостью 35 000 руб. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму предприятие получит по окончании контракта?

Задача № 18.

Предприятие собирается приобрести через 3 года новое оборудование стоимостью 2 500 000руб. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через 3 года иметь возможность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет :

• 10%;

• 14%.

Задача № 19.

Определите размер суммы, которую нужно предприятию положить на счет в банк, чтобы иметь 150 000 руб. в год при условии, что банк выплачивает 8% годовых.

Задача № 20.

Определите наращенную сумму вложения в 900 000 руб. в течение трех лет с начислением сложного процента каждые 6 месяцев по ставке 12%.

Задача № 21.

Определите текущую стоимость выплаты в 3 000 000 руб., которая будет получена через 8 лет при ставке процента , равной 16%.

Альтернативные формулы

1. Простые ставки ссудных процентов

Простые ставки ссудных процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Условные обозначения :

i (%) – простая годовая ставка ссудного процента ;

i – относительная величина годовой ставки процентов ;

Iг – сумма процентных денег, выплачиваемых за год ;

I – общая сумма процентных денег за весь период начисления ;

Р – величина первоначальной денежной суммы ;

S – наращенная сумма ;

kн – коэффициент наращения ;

n – продолжительность периода начисления в годах ;

d - продолжительность периода начисления в днях ;

К – продолжительность года в днях.

Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за 1 день.

Формулы для расчетов :

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Применяя приведенные выше формулы получаем основную формулу для определения наращенной суммы (будущей суммы) :

На практике часто возникает обратная задача : узнать величину суммы Р, которая должна в будущем составить заданную величину S. В этом случае Р называется текущей (настоящей, приведенной) величиной суммы S.

Определение текущей величины Р наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращенной суммы S – компаундингом.

Д исконтированию соответствуют следующие формулы :

Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Тогда при N интервалах начисления наращенная сумма составит :