Завдання для розрахунку
Знайти наближений розв’язок диференціального рівняння із заданим інтервалом, початковою умовою, кроком h, використовуючи вказані числові методи, та зобразити розв’язок представити рішення в табличному та графічному вигляді з використанням пакета Matlab. Визначити помилки методів. Порівняти наближений розв’язок диференціального рівняння з точним розв’язком y(t) та проаналізувати точність методів між собою. Варіанти завдань узяти з табл. 2.2.
Таблиця 2.2 – Варіанти диференціальних рівнянь та числових методів для їх розв’язання
№ |
Диференціальне рівняння |
Методи розв’язання |
1 |
з
кроком h=1/4;
|
Ейлера, Рунге-Кутта, |
2 |
з
кроком h=1/4;
|
Гюна, Адамса-Бешфорса-Маултона |
3 |
з
кроком h=1/4;
|
Ейлера, Мілна-Сімпсона |
4 |
|
Рунге-Кутта, Хемінга |
при
,
на
інтервалі
[0; 4],
при
,
на
інтервалі
[0; 2],
при
,
на
інтервалі
[0; 3],
при
,
на
інтервалі
[0;2], з кроком
h=1/4;
Продовження таблиці 2.2
5 |
з
кроком h=1/4;
|
Гюна, Мілна-Сімпсона |
6 |
|
Ейлера, Адамса-Бешфорса-Маултона |
7 |
з
кроком h=1/4;
|
Гюна, Хемінга |
8 |
з
кроком h=1/4;
|
Рунге-Кутта, Мілна-Сімпсона |
9 |
з
кроком h=1/2;
|
Рунге-Кутта, Адамса-Бешфорса-Маултона |
10 |
[0;
2], з кроком h=1/8;
|
Ейлера, Тейлора |
11 |
|
Ейлера, Гюна |
12 |
при , на інтервалі [2; 4], з кроком h=1/2; |
Ейлера, Адамса-Бешфорса-Маултона |
13 |
при , на інтервалі [0;
3], з кроком h=1/8;
|
Гюна, Адамса-Бешфорса-Маултона |
14 |
при , на інтервалі [0; 4], з
кроком h=1/4;
|
Рунге-Кутта, Тейлора |
15 |
при , на інтервалі [0; 5], з кроком h=1/2; |
Гюна, Рунге-Кутта |
16 |
при , на інтервалі [0; 3], з кроком h=1/8; |
Тейлора, Адамса-Бешфорса-Маултона |
при
,
на
інтервалі
[2; 6],
при
,
на
інтервалі
[0;2], з кроком h=1/4;
при
,
на
інтервалі
[-1; 2],
при
,
на
інтервалі
[0; 3],
при
,
на
інтервалі
[0; 4],
при
,
на
інтервалі
при
,
на
інтервалі
[0; 1], з кроком h=1/8;
Продовження таблиці 2.2
17 |
при , на інтервалі [0; 3], з кроком h=1/2; |
Тейлора, Мілна-Сімпсона |
18 |
при , на інтервалі [0; 2], з кроком h=1/8; |
Тейлора, Хемінга |
19 |
при , на інтервалі [0; 4], з кроком h=1/2; |
Рунге-Кутта, Тейлора |
20 |
при , на інтервалі [0; 3], з кроком h=1/4; |
Мілна-Сімпсона, Хемінга |
21 |
при , на інтервалі [0; 3], з кроком h=1/8; |
Мілна-Сімпсона, Адамса-Бешфорса-Маултона |
22 |
при
з кроком h=1/2; |
Адамса-Бешфорса-Маултона, Хемінга |
23 |
при , на інтервалі [0; 3], з кроком h=1/4; |
Гюна, Адамса-Бешфорса-Маултона |
24 |
при , на інтервалі [0; 4], з кроком h=1/2; |
Гюна, Хемінга |
25 |
при
[0; 3], з кроком h=1/4; |
Ейлера, Адамса-Бешфорса-Маултона |
,
на
інтервалі
[0; 5],
,
на
інтервалі