7. Доказать, что бинарное отношение есть отображение и отображение . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если каждая цифра может в записи числа встречаться несколько раз?

Билет №11.

1. Доказать и проиллюстрировать диаграммой Венна, что (A\B)\C  (A\B)\(B\C)

2. Упростить формулу a .

3. Пусть A – множество различных букв, входящих в Вашу фамилию, В – множество всех гласных букв в алфавите. Задать множества A, B,AB, AB, A\B, B\A перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Доказать, что является логическим следствием формулы

6. На множестве всех точек прямой определены отношения:

а) «х совпадает с у»,

б) «х предшествует у»,

в) «х предшествует или совпадает с у».

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Пусть А – множество всех трехзначных натуральных чисел, . Доказать, что бинарное отношение «у – вторая цифра в десятичной записи х» есть отображение и отображение . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколько можно составить шестизначных чисел, которые не делятся на десять и имеют различные цифры?

Билет №12.

1. Доказать и проиллюстрировать диаграммой Венна, что (AC)\(BC)  (A\B)C

2. Доказать с помощью таблицы истинности, что (ab) (ac)  a (bc).

3. Пусть U-множество всех четырехугольников плоскости, Р–множество прямоугольников, R – множество всех ромбов, Т – множество всех трапеций. Задать множества PR, P , RT, указанием характеристического свойства.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Является ли логическим следствием формулы ?

6. Пусть – периметр треугольника х. На множестве всех треугольников определены отношения: а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что бинарное отношение есть отображение и отображение , где . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколько существует способов сформировать футбольную команду (11 человек) из имеющихся 14 человек так, чтобы Иванов обязательно входил в ее состав?

Билет №13.

1. Упростить так, чтобы полученное выражение не содержало вхождений букв а, в, с.

2. Доказать с помощью таблицы истинности, что (ab) b  a b.

3. Пусть А - множество натуральных делителей числа 20, В – множество натуральных делителей числа 50. Задать множества A, B, AB, (A\B)(B\A) перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Доказать, что является логическим следствием формул

6. На множестве участников шахматного турнира определены отношения:

а) «х набрал столько же очков, что и у»,

б) «х набрал больше очков, чем у»,

в) «х не меньше очков, чем у».

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что бинарное отношение «у – последняя цифра в десятичной записи х» есть отображение и отображение , где . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколькими способами можно переставить буквы слова «логарифм» так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными буквами?