Билет №17.

1. Доказать, что универсальным способом.

2. С помощью таблицы истинности установить, будет ли формула тождественно истинной.

3. Пусть А – множество целых решений неравенства , В – множество натуральных решений неравенства . Задать перечислением элементов множества A, B,AB, AB, A\B, B\A.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Доказать от противного, что формула является логическим следствием формул

6. На множестве жителей многоэтажного дома определены отношения:

а) «х живет на одном этаже с у»,

б) «х живет выше у»,

в) «х живет не выше у».

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что бинарное отношение «у – периметр прямоугольника х» есть отображение и отображение , где , А – множество всех прямоугольников. Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколько существует девятизначных чисел, у которых все цифры различны?

Билет №18.

1. Упростить так, чтобы полученное выражение не содержало букв А, В, С.

2. С помощью таблицы истинности проверить равносильности: .

3. Пусть U={x (xN)(1 x 20)}, A={x (xU)( x5)}, B={x (xU)( x3)}. Задать множества A, B,AB, AB, A\B, перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Доказать, что не является логическим следствием .

6. На множестве комплексных чисел определены отношения

а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что бинарное отношение «у – длина гипотенузы прямоугольного треугольника х» есть отображение и отображение , где , А – множество всех прямоугольных треугольников. Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Составлены размещения из 10 элементов по 7 элементов. Сколько из этих размещений не будет содержать : а) первого элемента, б) третьего и пятого элементов.

Билет №19.

1. Доказать, что .

2. Доказать с помощью таблицы истинности, что .

3. Пусть A={x (xN)(12x)}, B={x (xN)(18x)}. Задать множества A, B,AB, AB, A\B, B\A перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Доказать, что формула В является логическим следствием формул .

6. На множестве комплексных чисел определены отношения:

а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что бинарное отношение есть отображение и отображение . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколько различных команд по 8 человек можно составить из 11 человек так, чтобы данные два человека не попали в одну и ту же команду?