Билет №23.

1. Упростить так, чтобы полученное выражение не содержало вхождений букв А, В, С.

2. Упростить формулу A .

3. Пусть A={x (xN)(12x)}, B={x (xN)(18x)}. Задать множества A, B,AB, AB, A\B, B\A перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Является ли формула логическим следствием формулы ?

6. Пусть – длина вектора . На множестве векторов V определены отношения:

а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение «у – первая цифра в записи числа х» есть отображение и отображение , где . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколькими способами можно разбить 10 человек на две группы так, чтобы в каждой группе было не менее двух человек?

Билет №24.

1. Доказать и проиллюстрировать диаграммой Венна, что (AB)\(AB) = A  (B )

2. Доказать с помощью таблицы истинности, что (ab) (ac)  a (bc).

3. Пусть U={x (xN)(1 x 20)}, A={x (xU)( x5)}B={x (xU)( x3)}. Задать множества A, B,AB, AB, A\B, перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Доказать, что есть логическое следствие

6. На множестве определены отношения а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение «у – длина вектора » есть отображение и отображение , где , А – множество всех векторов плоскости. Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. У одного человека есть 7 разных книг, а у другого – 9 книг. Сколькими способами они могут обменять друг с другом по две книги?

Билет №25.

1. Упростить (AB) (A\B) так, чтобы получилось выражение с одним вхождением буквы, проиллюстрировать диаграммой Венна.

2. Доказать с помощью таблицы истинности, что (AB) B  A B.

3. Пусть A – множество различных букв, входящих в Вашу фамилию, В – множество всех гласных букв в алфавите. Задать множества A, B,AB, AB, A\B, B\A перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Доказать от противного, что формула является логическим следствием формул

6. На множестве всех городов мира определены отношения:

а) «число жителей х равно числу жителей у»,

б) «число жителей х больше числа жителей у»,

в) «число жителей х меньше числа жителей у».

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что бинарное отношение есть отображение и отображение . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколько можно составить шестизначных чисел, которые не делятся на десять и имеют различные цифры?