Билет №14.

1. Доказать и проиллюстрировать диаграммой Венна, что (AB)\(AB) = (A ) (B )

2. С помощью таблицы истинности показать, что формула ((A  B)( B  С))  A  С является тождественно истинной. Какое значение имеет этот факт?

3. Пусть U={x (xN)(10 x 30)}, множество натуральных чисел, кратных числа 3, B={x (xU)( x7)}. Задать множества (AB) U, AB, B \ A, перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Доказать, что является логическим следствием формулы

6. Пусть – длина биссектрисы прямого угла треугольника х. На множестве всех прямоугольных треугольников определены бинарные отношения:

а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение есть отображение и отображение , где . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Буквы азбуки Морзе состоят из двух символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?

Билет №15.

1. Упростить (AB) (A\B) так, чтобы получилось выражение с одним вхождением буквы, проиллюстрировать диаграммой Венна.

2. Упростить так, чтобы в полученном выражении было одно вхождение буквы.

3. Пусть A – множество различных букв, входящих в Вашу фамилию, В – множество букв, входящих в Ваше имя, С - множество букв, входящих в Ваше отчество. Задать множества AB, ВС, A\С, перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Является ли формула логическим следствием формулы ?

6. Пусть – последняя цифра в десятичной записи х. На множестве всех натуральных чисел от 1 до 100 определены отношения:

а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение есть отображение и отображение , где , . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Во скольких точках пересекаются 10 прямых линий, если между ними нет параллельных прямых и через каждую точку пересечения проходит не более двух прямых?

Билет №16.

1. Доказать или опровергнуть, что (A\B)\C =A\(BC), проиллюстрировать диаграммой Венна.

2. Записать формулу с помощью только дизъюнкции и отрицания.

3. Пусть А - множество различных букв в слове «УНИВЕРСИТЕТ», В - множество букв в слове «АКАДЕМИЯ». Задать множества A, B,AB, AB, A\B, B\A перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Доказать, что есть логическое следствие

6. На множестве определены бинарные отношения:

а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что бинарное отношение есть отображение и отображение , где . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколькими способами можно построить в одну шеренгу 10 солдат так, чтобы Иванов и Петров не стояли рядом?