Формирование исходных данных к задачам

Каждая контрольная работа состоит из задач одного или нескольких разделов сборника.

Условия задач, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех слушателей, однако числовые данные задач зависят от личного шифра слушателя, выполняющего работу.

Для того, чтобы получить свои личные числовые данные необходимо взять две последние цифры номера своего студенческого (до знака слэш, после которого обозначен год поступления), где А — предпоследняя цифра, В — последняя, и выбрать из таблицы 1 параметр , а из таблицы 2 параметр . Эти два числа и нужно подставить в условия задач контрольной работы.

Таблица 1 (выбор параметра ).

А	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	4	3	5	1	3	2	4	2	1	5

Таблица 2 (выбор параметра ).

В	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	3	2	1	4	5	3	1	5	2	4

Например, если номер студенческого ТС037/11, то А = 3, В = 7, и из таблиц находим, что , . Полученные и подставляются в условия всех задач контрольной работы этого слушателя.

Замечание:

Задачи, помеченные знаком "*" являются задачами повышенной сложности и предназначены для более глубокого изучения материала.

Раздел 1. Линейная алгебра.

1.1. Действия над матрицами.

1.1.1. Выполнить действия:

; F = ; ; ;

; , если: ; .

1.1.2.Выполнить действия:

ж)* ; з)* .

1.2. Вычисление определителей.

1.2.1. Вычислить определители:

; a1)

; б1)

.

1.2.2.* Вычислить определитель: .

1.2.3.*Доказать, что определитель равен нулю

.

а) по определению; б) по теореме Лапласа (разложением по 1-й строке).

1.3. Обратная матрица.

1.3.1. Найти обратную матрицу к матрице А, если она существует. Проверить выполнение равенства :

а) ; б) .

1.4. Системы линейных уравнений.

1.4.1. Записать систему в матричном виде

и решить ее с помощью нахождения обратной матрицы. Проверить результат по формулам Крамера.

1 .4.2. Решить систему линейных уравнений

23x + (m+1/2n)y = 39

nx – my = m/(n+1)

1.4.2*. Решить систему методом Гаусса:

1.5*. Собственные числа и собственные векторы

1.5.1. Найти собственные числа и соответствующие им собственные векторы для матрицы

.

Раздел 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра.

2.1. Прямая на плоскости.

2.1.1 Дан треугольник АВС с вершинами , и . Найти:

а) уравнения сторон АВ и АС;

б) величину угла А;

в) уравнения высот АD и ВЕ;

г) координаты точки пересечения высот;

д) длину высоты АD;

е) уравнение медианы ВМ;

ж) площадь треугольника АВС,

з) систему неравенств, задающих внутренность треугольника АВС.

Сделать чертеж.