8.2. Случайные величины.

8.2.1 Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:

	-2	-1	0
	0,2	0,1	0,2

Найти вероятности , , и дисперсию , если математическое ожидание равно .

8.2.2 Вероятность того, что в библиотеке необходимая читателю книга свободна, равна 0,6. В районе всегоm+n библиотек. Случайная величина – число библиотек, которые посетит читатель в поисках необходимой книги.

Найти:

а) закон распределения случайной величины ;

б) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

8.2.3 Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Найти:

а) параметр а;

б) функцию распределения ;

в) вероятность попадания случайной величины в интервал ;

г) математическое ожидание и дисперсию .

Построить графики функций и .

8.2.4 Случайные величины , , имеют геометрическое, биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности , если математические ожидания , а дисперсия , где .

8.2.5. Случайные величины , , имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности , если у этих случайных величин математические ожидания и средние квадратические отклонения равны .

Раздел 9. Математическая статистика.

9.1. Численная обработка данных одномерной выборки.

Выборка X объемом измерений задана таблицей:

	5	13			19	10	3

где - результаты измерений, - частоты, с которыми встречаются значения , . Значения рассчитываются по формуле .

9.1.1. Построить полигон относительных частот .

9.1.2. Вычислить выборочное среднее , выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение .

9.1.3. По критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости .

9.2. Построение уравнений прямой регрессии.

Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков и объемом измерений задана корреляционной таблицей:

	2	3	-	-	-	5
	3	8	2	-	-	13
	-			-	-
	-	-			-
	-	-	9	10	-	19
	-	-	3	6	1	10
	-	-	-	1	2	3
	5				3

где: , .

9.2.1. Найти и для выборки

	5				3

Примечание.

Расчеты и можно провести аналогично расчетам и в задаче

10.2.2. Построить уравнение прямой регрессии на в виде (Уравнение регрессии сначала рекомендуется найти в виде , где - выборочный коэффициент корреляции, и следует взять из задачи 10.1.2.) и корреляционное поле, то есть нанести точки .