Раздел 10. Линейное программирование.

10.1. Задача оптимального производства продукции.

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность на каждую единицу -го вида продукции -го вида сырья, запас соответствующего вида сырья и прибыль , от реализации единицы -го вида продукции заданы таблицей:

Виды	Виды продукции		Запасы
сырья	I	II	сырья
А		2
В	1	1
С	2
Прибыль
План(ед.)

10.1.1 Для производства двух видов продукции I и II с планом и единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее единиц обоих видов продукции.

10.1.2 Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим методом. Определить соответствующую прибыль .

10.1.3 В условиях задачи 10.1.1 симплекс — методом найти оптимальный план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль . Определить остатки каждого вида сырья.

10.2 Транспортная задача.

На трех складах и хранится , и единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям , и , заказы которых составляют , и единиц груза соответственно.

Стоимости перевозок единицы груза с - го склада - му потребителю указаны в правых верхних углах соответствующих клеток транспортной таблицы:

Потребности Запасы
			4			2
						5			3
			1						6

10.2.1. Сравнивая суммарный запас и суммарную потребность в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой.

10.2.2. Составить первоначальный план перевозок. (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости или северо-западного угла).

10.2.3. Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок . Найти эту стоимость. (Рекомендуется пользоваться методом потенциалов).